સંકર સંખ્યા $z = -1 - i \sqrt{3}$ નો માનાંક અને કોણાંક શોધો.

(N/A) આપેલ છે $z = -1 - i \sqrt{3}$.
ધારો કે $z = r(\cos \theta + i \sin \theta)$,જ્યાં $r$ એ માનાંક છે અને $\theta$ એ કોણાંક છે.
અહીં,$r \cos \theta = -1$ અને $r \sin \theta = -\sqrt{3}$.
બંને સમીકરણોનો વર્ગ કરીને સરવાળો કરતા:
$(r \cos \theta)^{2} + (r \sin \theta)^{2} = (-1)^{2} + (-\sqrt{3})^{2}$
$r^{2}(\cos^{2} \theta + \sin^{2} \theta) = 1 + 3$
$r^{2} = 4 \Rightarrow r = 2$ (કારણ કે $r > 0$).
આમ,માનાંક $2$ છે.
હવે,$\cos \theta = -\frac{1}{2}$ અને $\sin \theta = -\frac{\sqrt{3}}{2}$.
$\sin \theta$ અને $\cos \theta$ બંને ઋણ હોવાથી,સંકર સંખ્યા $III$ ચરણમાં આવેલી છે.
સંદર્ભ ખૂણો $\alpha$ માટે $\tan \alpha = |\frac{-\sqrt{3}}{-1}| = \sqrt{3}$,તેથી $\alpha = \frac{\pi}{3}$.
$III$ ચરણમાં,કોણાંક $\theta = -(\pi - \alpha) = -(\pi - \frac{\pi}{3}) = -\frac{2\pi}{3}$.
તેથી,માનાંક $2$ છે અને કોણાંક $-\frac{2\pi}{3}$ છે.