${\left( {2x - \frac{1}{{2{x^2}}}} \right)^{12}}$ के प्रसार में $x$ से स्वतंत्र पद है   

यदि $\left(\mathrm{x}^{\frac{2}{3}}+\frac{\alpha}{\mathrm{x}^3}\right)^{22}$ के प्रसार में $\mathrm{x}$ से स्वतंत्र पद 7315 है, तो $|\alpha|$ बराबर है______________.

${(x + a)^n}$ के विस्तार में दूसरा, तीसरा तथा चौथा पद क्रमश:  $240, 720$ और $1080$ हैं, तो $n$ का मान होगा

यदि $\left( x ^{2}+\frac{1}{ bx }\right)^{11}, b \neq 0$, में $x ^{7}$ का गुणांक तथा $\left( x -\frac{1}{ bx ^{2}}\right)^{11}$, में $x ^{-7}$ का गुणांक बराबर है, तो $b$ का मान बराबर है ?

यदि ${(1 + x)^m}{(1 - x)^n}$ के प्रसार $(expansion)$ में $x$ और ${x^2}$ के गुणांक $(coefficient)$ क्रमश: $3$ और  $-6$ हैं, तो $m =$

${\left( {{x^4} - \frac{1}{{{x^3}}}} \right)^{15}}$ के विस्तार में ${x^{32}}$ का गुणांक होगा