${\left( {2x - \frac{1}{{2{x^2}}}} \right)^{12}}$ में $x$ से स्वतंत्र पद क्या है?

$(a - b)^n, n \ge 5$ के द्विपद विस्तार में,$5$ वें और $6$ वें पद का योग शून्य है। तो $\frac{a}{b}$ किसके बराबर है?

यदि $(2x^2 - \frac{1}{3x^3})^5$ के विस्तार में $x^5$ का गुणांक $k$ है,तो $\frac{3k}{2} = $

यदि $x = 2/5$ और $y = 1/2$ होने पर $(5x - 6y)^n$ के विस्तार में $9^{th}$ और $10^{th}$ पद संख्यात्मक रूप से सबसे बड़े पद हैं,तो उस विस्तार के मध्य पद का निरपेक्ष मान क्या है?

यदि $(3+ax)^{9}$ के विस्तार में $x^{2}$ और $x^{3}$ के गुणांक समान हैं,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए कि $(3+6x)^{n}$ के द्विपद विस्तार में,$6x$ की बढ़ती घातों में,$x=\frac{3}{2}$ के लिए $9$ वां पद सबसे बड़ा है। यदि $n_{0}$,$n$ का वह न्यूनतम मान है जिसके लिए यह सत्य है,और $k$,$x^{6}$ के गुणांक और $x^{3}$ के गुणांक का अनुपात है,तो $k + n_{0}$ का मान ज्ञात कीजिए।