निम्नलिखित बारंबारता बंटन के लिए माध्य व प्रसरण ज्ञात कीजिए।
वर्ग
$0-10$
$10-20$
$20-30$
$30-40$
$40-50$
बारंबारता
$5$
$8$
$15$
$16$
$6$
निम्नलिखित बारंबारता बंटन के लिए माध्य व प्रसरण ज्ञात कीजिए।
| वर्ग | $0-10$ | $10-20$ | $20-30$ | $30-40$ | $40-50$ |
| बारंबारता | $5$ | $8$ | $15$ | $16$ | $6$ |
| Class | Frequency ${f_i}$ | Mid-point ${x_i}$ | ${y_i} = \frac{{{x_i} - 25}}{{10}}$ | ${y_i}^2$ | ${f_i}{y_i}$ | ${f_i}{y_i}^2$ |
| $0-10$ | $5$ | $5$ | $-2$ | $4$ | $-10$ | $20$ |
| $10-20$ | $8$ | $15$ | $-1$ | $1$ | $-8$ | $8$ |
| $20-30$ | $15$ | $25$ | $0$ | $0$ | $0$ | $0$ |
| $30-40$ | $16$ | $35$ | $1$ | $1$ | $16$ | $16$ |
| $40-50$ | $6$ | $45$ | $2$ | $4$ | $12$ | $24$ |
| $50$ | $10$ | $68$ |
Mean, $\bar x = A + \frac{{\sum\limits_{i = 1}^5 {{f_i}{y_i}} }}{N} \times h$
$ = 25 + \frac{{10}}{{50}} \times 10 = 25 + 2 = 27$
Variance, $\left( {{\sigma ^2}} \right) = \frac{{{h^2}}}{{{N^2}}}\left[ {N\sum\limits_{i = 1}^5 {{f_i}{y_i}^2 - {{\left( {\sum\limits_{i = 1}^5 {{f_i}{y_i}} } \right)}^2}} } \right]$
$=\frac{(10)^{2}}{(50)^{2}}\left[50 \times 68-(10)^{2}\right]$
$=\frac{1}{25}[3400-100]=\frac{3300}{25}$
$=132$
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यदि पाँच प्रे क्षणों $x _{1}, x _{2}, x _{3}, x _{4}, x _{5}$ का माध्य तथा मानक विचलन क्रमशः $10$ तथा $3$ हो, तो छः प्रेक्षणों $x _{1}, x _{2}, \ldots, x _{5}$ तथा $-50$ का प्रसरण होगा-
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- [JEE MAIN 2019]
माना एक चर $x$ द्वारा लिये गये मान इस प्रकार हैं, कि $a \le {x_i} \le b$ जहाँ ${x_i}$, $i = 1,2, …. n$ के लिये $i$ वीं स्थिति में $x$ का मान प्रदर्शित करता है
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$40$ प्रेक्षणों का माध्य तथा मानक विचलन क्रमशः $30$ तथा $5$ हैं। यह पाया गया कि इनमें से दो प्रेक्षण $12$ तथा $10$ गलती से लिखे गए। यदि गलती से लिखे दो प्रेक्षणों को हटाने के पश्चात् शेष आकड़ों का मानक विचलन $\sigma$ है, तो $38 \sigma^2$ बराबर है $...........$
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- [JEE MAIN 2022]
माना $6$ प्रेक्षणों $\mathrm{a}, \mathrm{b}, 68,44,48,60$ के माध्य तथा प्रसरण क्रमशः $55$ तथा $194$ हैं। यदि $\mathrm{a}>\mathrm{b}$ है। तो $\mathrm{a}+3 \mathrm{~b}$ बराबर है
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- [JEE MAIN 2024]
निम्नलिखित आँकड़ों के लिए प्रसरण व मानक विचलन ज्ञात कीजिए
${x_i}$
$4$
$8$
$11$
$17$
$20$
$24$
$32$
${f_i}$
$3$
$5$
$9$
$5$
$4$
$3$
$1$
निम्नलिखित आँकड़ों के लिए प्रसरण व मानक विचलन ज्ञात कीजिए
| ${x_i}$ | $4$ | $8$ | $11$ | $17$ | $20$ | $24$ | $32$ |
| ${f_i}$ | $3$ | $5$ | $9$ | $5$ | $4$ | $3$ | $1$ |