निम्नलिखित बारंबारता बंटन के लिए माध्य व प्रसरण ज्ञात कीजिए।
वर्ग
$0-10$
$10-20$
$20-30$
$30-40$
$40-50$
बारंबारता
$5$
$8$
$15$
$16$
$6$
निम्नलिखित बारंबारता बंटन के लिए माध्य व प्रसरण ज्ञात कीजिए।
| वर्ग | $0-10$ | $10-20$ | $20-30$ | $30-40$ | $40-50$ |
| बारंबारता | $5$ | $8$ | $15$ | $16$ | $6$ |
| Class | Frequency ${f_i}$ | Mid-point ${x_i}$ | ${y_i} = \frac{{{x_i} - 25}}{{10}}$ | ${y_i}^2$ | ${f_i}{y_i}$ | ${f_i}{y_i}^2$ |
| $0-10$ | $5$ | $5$ | $-2$ | $4$ | $-10$ | $20$ |
| $10-20$ | $8$ | $15$ | $-1$ | $1$ | $-8$ | $8$ |
| $20-30$ | $15$ | $25$ | $0$ | $0$ | $0$ | $0$ |
| $30-40$ | $16$ | $35$ | $1$ | $1$ | $16$ | $16$ |
| $40-50$ | $6$ | $45$ | $2$ | $4$ | $12$ | $24$ |
| $50$ | $10$ | $68$ |
Mean, $\bar x = A + \frac{{\sum\limits_{i = 1}^5 {{f_i}{y_i}} }}{N} \times h$
$ = 25 + \frac{{10}}{{50}} \times 10 = 25 + 2 = 27$
Variance, $\left( {{\sigma ^2}} \right) = \frac{{{h^2}}}{{{N^2}}}\left[ {N\sum\limits_{i = 1}^5 {{f_i}{y_i}^2 - {{\left( {\sum\limits_{i = 1}^5 {{f_i}{y_i}} } \right)}^2}} } \right]$
$=\frac{(10)^{2}}{(50)^{2}}\left[50 \times 68-(10)^{2}\right]$
$=\frac{1}{25}[3400-100]=\frac{3300}{25}$
$=132$
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$15$ प्रेक्षणों का माध्य और मानक विचलन क्रमश: $8$ और $3$ पाया गया है। इसकी पुन जॉच करने पर यह पाया गया की, प्रेक्षणों में 20 को 5 के रूप में गलत पड़ा गया था, तब सही प्रसरण बराबर है -
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माना एक चर $x$ द्वारा लिये गये मान इस प्रकार हैं, कि $a \le {x_i} \le b$ जहाँ ${x_i}$, $i = 1,2, …. n$ के लिये $i$ वीं स्थिति में $x$ का मान प्रदर्शित करता है
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यदि निम्न बारंबारता बंटन :का प्रसरण $50$ है, तो $x$ का मान है |
वर्ग
$10-20$
$20-30$
$30-40$
बारंबारता
$2$
$x$
$2$
यदि निम्न बारंबारता बंटन :का प्रसरण $50$ है, तो $x$ का मान है |
| वर्ग | $10-20$ | $20-30$ | $30-40$ |
| बारंबारता | $2$ | $x$ | $2$ |
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$25$ संख्याओं का मानक विचलन $40$ है। यदि प्रत्येक संख्या को $5$ बढ़ाया गया है, तब नया मानक विचलन होगा
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छ: प्रेक्षणों का माध्य तथा मानक विचलन क्रमश: $8$ तथा $4$ हैं। यदि प्रत्येक प्रेक्षण को तीन से गुणा कर दिया जाए तो परिणामी प्रेक्षणों का माध्य व मानक विचलन ज्ञात कीजिए।
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