माना एक चर $x$ द्वारा लिये गये मान इस प्रकार हैं, कि $a \le {x_i} \le b$ जहाँ ${x_i}$, $i = 1,2, …. n$ के लिये $i$ वीं स्थिति में $x$ का मान प्रदर्शित करता है
$a \le Var(x) \le b$
${a^2} \le Var(x) \le {b^2}$
$\frac{{{a^2}}}{4} \le Var{\rm{(}}x)$
${(b - a)^2} \ge Var(x)$
यदि संख्याओं $-1,0,1, k$ का मानक विचलन $\sqrt{5}$ है, जहाँ $k > 0$ है, तो $k$ बराबर है
यदि प्रसरण $v$ तथा मानक विचलन है, तब
निम्नलिखित बारंबारता बंटन के लिए माध्य व प्रसरण ज्ञात कीजिए।
वर्ग | $0-10$ | $10-20$ | $20-30$ | $30-40$ | $40-50$ |
बारंबारता | $5$ | $8$ | $15$ | $16$ | $6$ |
छात्रों द्वारा एक परीक्षा में प्राप्त अंकों के माध्य तथा प्रसरण क्रमशः $10$ तथा $4$ है। बाद में एक छात्र के अंक $8$ से बढ़ाकर $12$ किए जाते है। यदि अंकों का नया माध्य $10.2$ है, तो उनका नया प्रसरण है :
किसी असतत् श्रेणी में (जबकि सभी मान समान नहीं हैं) माध्य से माध्य विचलन तथा मानक विचलन के मध्य सम्बन्ध है