$3,7,12, a, 43-a$ નું વિચરણ, એક પ્રાકૃતિક સંખ્યા થાય તેવા $a \in N$ ના મૂલ્યોની સંખ્યા $\dots\dots\dots$ છે.  (મધ્યક $=13$)

ત્રણ અવલોકન $a, b$ અને $c$  આપેલ છે કે જેથી $b = a + c $ થાય છે. જો $a +2$ $b +2, c +2$ નું પ્રમાણિત વિચલન $d$ હોય તો આપેલ પૈકી ક્યૂ સત્ય છે $?$

ધારો કે $X=\{11,12,13, \ldots, 40,41\}$ અને $Y=\{61,62,63, \ldots, 90,91\}$ એ અવલોકનોના બે ગણ છે. જો $\bar{x}$ અને $\bar{y}$ અનુક્રમે તેમના મધ્યક હોય તથા $X \cup Y$ માં ના તમામ અવલોકનો નું વિચરણ $\sigma^2$ હોય, તો $\left|\bar{x}+\bar{y}-\sigma^2\right|=...............$

$15$ અવલોકનોના મધ્યક અને પ્રમાણિત વિચલન અનુક્મે $12$ અને $3$ ભણવામાં આવ્યા છે. ફેરચકાસણી કરતા એવું માલુમ થાય છે કે એક અવલોકન $12$ ની જગ્યાએ $10$ વાંચવામાં આવ્યું હતું. જો સાચાં અવલોક્નોના મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે $\mu$ અને $\sigma^2$ વડે દર્શાવાય, તો $15\left(\mu+\mu^2+\sigma^2\right)=$.........................

વિધાન $1$ : પ્રથમ $n$ અયુગ્મ પ્રકૃતિક સંખ્યાઓનો વિચરણ $\frac{{{n^2} - 1}}{3}$ થાય 
વિધાન $2$ : પ્રથમ $n$ અયુગ્મ પ્રકૃતિક સંખ્યાઓનો સરવાળો $n^2$ અને પ્રથમ $n$ અયુગ્મ પ્રકૃતિક સંખ્યાઓનો વર્ગોનો સરવાળો $\frac{{n\left( {4{n^2} + 1} \right)}}{3}$ થાય 

$30$ વસ્તુઓને અવલોકવામાં આવે છે જેમાંથી $10$ દરેક વસ્તુઓ માટે $\frac{1}{2} - d$, $10$ દરેક વસ્તુઓ માટે $\frac{1}{2} $ અને બાકી રહેલ $10$ દરેક વસ્તુઓ માટે $\frac{1}{2} + d$ છે જો આપેલ માહિતીનો  વિચરણ $\frac {4}{3}$  હોય તો $\left| d \right|$ =