दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ के लंबवत स्पर्श रेखाओं के प्रतिच्छेदन बिंदु का बिंदुपथ क्या है?

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{16} + \frac{y^2}{81} = 1$ के किसी भी स्पर्शरेखा और निर्देशांक अक्षों द्वारा निर्मित त्रिभुज का न्यूनतम क्षेत्रफल क्या है?

यदि रेखाएँ $2x - y + 3 = 0$ और $4x + ky + 3 = 0$ दीर्घवृत्त $5x^2 + 6y^2 - 15 = 0$ के सापेक्ष संयुग्मी (conjugate) हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए:

रेखा $x = at^2$ किस मान के लिए दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ को वास्तविक बिंदुओं पर प्रतिच्छेद करती है?

एक दीर्घवृत्त,जिसके नाभियाँ $(0, 2)$ और $(0, -2)$ पर हैं और लघु अक्ष की लंबाई $4$ है,निम्नलिखित में से किस बिंदु से होकर गुजरता है?

दीर्घवृत्तों $E_{k}: kx^{2} + k^{2}y^{2} = 1$ पर विचार करें,जहाँ $k = 1, 2, \ldots, 20$ है। मान लीजिए $C_{k}$ वह वृत्त है जो दीर्घवृत्त $E_{k}$ के अंतिम बिंदुओं (एक लघु अक्ष पर और दूसरा दीर्घ अक्ष पर) को जोड़ने वाली चार जीवाओं को स्पर्श करता है। यदि $r_{k}$ वृत्त $C_{k}$ की त्रिज्या है,तो $\sum_{k=1}^{20} \frac{1}{r_{k}^{2}}$ का मान $.......$ है।