दीर्घवृत्त $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ के व्यास $y = \frac{b}{a}x$ के संयुग्मी व्यास का समीकरण है
दीर्घवृत्त $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ के व्यास $y = \frac{b}{a}x$ के संयुग्मी व्यास का समीकरण है
- A
$y = - \frac{b}{a}x$
- B
$y = - \frac{a}{b}x$
- C
$x = - \frac{b}{a}y$
- D
इनमें से कोई नहीं
Similar Questions
दीर्घवृत्त (ellipse)
$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$
पर विचार कीजिए। माना कि $H (\alpha, 0), 0<\alpha<2$, एक बिंदु (point) है। बिंदु $H$ से होती हुई एवं $y$-अक्ष के समांतर (parallel to the $y$-axis) एक सरल रेखा (straight line) दीर्घवृत्त एवं इसके सहवृत्त (auxiliary circle) को प्रथम चतुर्थांश (first quadrant) में क्रमशः बिंदुओं $E$ एवं $F$ पर प्रतिच्छेदित (intersect) करती है। बिंदु $E$ पर दीर्घवृत्त की स्पर्श रेखा (tangent) धनात्मक $x$-अक्ष को एक बिंदु $G$ पर प्रतिच्छेदित करती है। मान लिजिए कि $F$ एवं मूलबिंदु (origin) को जोड़ने वाली सरल रेखा, धनात्मक $x$-अक्ष के साथ एक कोण (angle) $\phi$ बनाती है।
$List-I$
$List-II$
यदि $\phi=\frac{\pi}{4}$ है, तब त्रिभुज $F G H$ का क्षेत्रफल
($P$) $\frac{(\sqrt{3}-1)^4}{8}$
यदि $\phi=\frac{\pi}{3}$ है, तब त्रिभुज $F G H$ का क्षेत्रफल
($Q$) $1$
यदि $\phi=\frac{\pi}{6}$ है, तब त्रिभुज $F G H$ का क्षेत्रफल
($R$) $\frac{3}{4}$
यदि $\phi=\frac{\pi}{12}$ है, तब त्रिभुज $F G H$ का क्षेत्रफल
($S$) $\frac{1}{2 \sqrt{3}}$
($T$) $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$
सही विकल्प हैं :
दीर्घवृत्त (ellipse)
$\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1$
पर विचार कीजिए। माना कि $H (\alpha, 0), 0<\alpha<2$, एक बिंदु (point) है। बिंदु $H$ से होती हुई एवं $y$-अक्ष के समांतर (parallel to the $y$-axis) एक सरल रेखा (straight line) दीर्घवृत्त एवं इसके सहवृत्त (auxiliary circle) को प्रथम चतुर्थांश (first quadrant) में क्रमशः बिंदुओं $E$ एवं $F$ पर प्रतिच्छेदित (intersect) करती है। बिंदु $E$ पर दीर्घवृत्त की स्पर्श रेखा (tangent) धनात्मक $x$-अक्ष को एक बिंदु $G$ पर प्रतिच्छेदित करती है। मान लिजिए कि $F$ एवं मूलबिंदु (origin) को जोड़ने वाली सरल रेखा, धनात्मक $x$-अक्ष के साथ एक कोण (angle) $\phi$ बनाती है।
| $List-I$ | $List-II$ |
| यदि $\phi=\frac{\pi}{4}$ है, तब त्रिभुज $F G H$ का क्षेत्रफल | ($P$) $\frac{(\sqrt{3}-1)^4}{8}$ |
| यदि $\phi=\frac{\pi}{3}$ है, तब त्रिभुज $F G H$ का क्षेत्रफल | ($Q$) $1$ |
| यदि $\phi=\frac{\pi}{6}$ है, तब त्रिभुज $F G H$ का क्षेत्रफल | ($R$) $\frac{3}{4}$ |
| यदि $\phi=\frac{\pi}{12}$ है, तब त्रिभुज $F G H$ का क्षेत्रफल | ($S$) $\frac{1}{2 \sqrt{3}}$ |
| ($T$) $\frac{3 \sqrt{3}}{2}$ |
सही विकल्प हैं :
- [IIT 2022]
एक दीर्घवत्त, $E : \frac{ x ^{2}}{ a ^{2}}+\frac{ y ^{2}}{ b ^{2}}=1, a ^{2}> b ^{2}$, बिन्दु $\left(\sqrt{\frac{3}{2}}, 1\right)$ से होकर जाता है तथा उसकी उत्केन्द्रता $\frac{1}{\sqrt{3}}$ है। यदि एक वत्त जिसका केन्द्र $E$ की नाभि $F (\alpha, 0), \alpha>0$ पर और त्रिज्या $\frac{2}{\sqrt{3}}$ है, दीर्घवत्त $E$ को दो बिन्दुओं $P$ तथा $Q$ पर काटता है, तो $PQ ^{2}$ बराबर है
एक दीर्घवत्त, $E : \frac{ x ^{2}}{ a ^{2}}+\frac{ y ^{2}}{ b ^{2}}=1, a ^{2}> b ^{2}$, बिन्दु $\left(\sqrt{\frac{3}{2}}, 1\right)$ से होकर जाता है तथा उसकी उत्केन्द्रता $\frac{1}{\sqrt{3}}$ है। यदि एक वत्त जिसका केन्द्र $E$ की नाभि $F (\alpha, 0), \alpha>0$ पर और त्रिज्या $\frac{2}{\sqrt{3}}$ है, दीर्घवत्त $E$ को दो बिन्दुओं $P$ तथा $Q$ पर काटता है, तो $PQ ^{2}$ बराबर है
- [JEE MAIN 2021]
किसी दीर्घवृत्त का केन्द्र $C$ एवं $PN$ कोई कोटि है, $A$, $A'$ दीर्घवृत्त के सिरे हैं तो $\frac{{P{N^2}}}{{AN\;.\;A'N}}$ का मान होगा
किसी दीर्घवृत्त का केन्द्र $C$ एवं $PN$ कोई कोटि है, $A$, $A'$ दीर्घवृत्त के सिरे हैं तो $\frac{{P{N^2}}}{{AN\;.\;A'N}}$ का मान होगा
माना $S =\left\{( x , y ) \in N \times N : 9( x -3)^2+16( y -4)^2 \leq 144\right\}$
तथा $T =\left\{( x , y ) \in R \times R :( x -7)^2+( y -4)^2 \leq 36\right\}$हैं। तो $n ( S \cap T )$ बराबर $............$ है।
माना $S =\left\{( x , y ) \in N \times N : 9( x -3)^2+16( y -4)^2 \leq 144\right\}$
तथा $T =\left\{( x , y ) \in R \times R :( x -7)^2+( y -4)^2 \leq 36\right\}$हैं। तो $n ( S \cap T )$ बराबर $............$ है।
- [JEE MAIN 2022]
उस दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए, जिसकी दीर्घ अक्ष, $x-$ अक्ष के अनुदिश है और $(4,3)$ तथा $(-1,4)$ दीर्घवृत्त पर स्थित हैं।
उस दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए, जिसकी दीर्घ अक्ष, $x-$ अक्ष के अनुदिश है और $(4,3)$ तथा $(-1,4)$ दीर्घवृत्त पर स्थित हैं।