दीर्घवृत्त frac{x^2}{a^2} + frac{y^2}{b^2} = | vedclass

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Question

(A) दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ के लिए,दो व्यास $y = m_1x$ और $y = m_2x$ संयुग्मी व्यास होते हैं यदि $m_1m_2 = -\frac{b^2}{a^2}

Vedclass · Accepted Answer

$y = - \frac{b}{a}x$

Vedclass · Answer

(A) दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ के लिए,दो व्यास $y = m_1x$ और $y = m_2x$ संयुग्मी व्यास होते हैं यदि $m_1m_2 = -\frac{b^2}{a^2}$ हो।दिया गया व्यास $y = \frac{b}{a}x$ है,इसलिए $m_1 = \frac{b}{a}$ है।माना संयुग्मी व्यास $y = m_2x$ है।तब,$\frac{b}{a} 	imes m_2 = -\frac{b^2}{a^2}$ होगा।$m_2$ के लिए हल करने पर,हमें $m_2 = -\frac{b^2}{a^2} 	imes \frac{a}{b} = -\frac{b}{a}$ प्राप्त होता है।अतः,संयुग्मी व्यास का समीकरण $y = -\frac{b}{a}x$ है।

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ में,व्यास $y = \frac{b}{a}x$ के संयुग्मी व्यास का समीकरण क्या है?

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उस दीर्घवृत्त के प्राचलिक समीकरण ज्ञात कीजिए जिसके नाभियाँ $(-3, 0)$ और $(9, 0)$ हैं और उत्केन्द्रता $\frac{1}{3}$ है।

यदि दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1$ के नाभिलंब के एक सिरे पर अभिलंब,दीर्घ अक्ष के एक सिरे से होकर गुजरता है,तो:

यदि रेखा $y=2x+c$ वक्र $x^2+4y^2=4$ को स्पर्श करती है,तो $c^2=$

$c$ के वे मान ज्ञात कीजिए जिनके लिए रेखा $y=4x+c$,दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{1}=1$ को स्पर्श करती है।

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