(-3,-5) और दीर्घवृत्त frac{x^{2}}{4}+frac{y^{ | vedclass

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Question

(C) माना दीर्घवृत्त पर बिंदु $P(2 \cos 	heta, 3 \sin 	heta)$ है।स्थिर बिंदु $Q(-3, -5)$ है।माना $(h, k)$ रेखाखंड $PQ$ का मध्य-बिंदु है। अतः:$h = \fr

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$36 x^{2}+16 y^{2}+108 x+80 y+145=0$

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(C) माना दीर्घवृत्त पर बिंदु $P(2 \cos 	heta, 3 \sin 	heta)$ है।स्थिर बिंदु $Q(-3, -5)$ है।माना $(h, k)$ रेखाखंड $PQ$ का मध्य-बिंदु है। अतः:$h = \frac{2 \cos 	heta - 3}{2} \implies \cos 	heta = \frac{2h + 3}{2}$$k = \frac{3 \sin 	heta - 5}{2} \implies \sin 	heta = \frac{2k + 5}{3}$$\cos^2 	heta + \sin^2 	heta = 1$ का उपयोग करने पर:$\left(\frac{2h + 3}{2}ight)^2 + \left(\frac{2k + 5}{3}ight)^2 = 1$सरल करने पर:$36h^2 + 16k^2 + 108h + 80k + 145 = 0$अतः,अभीष्ट बिंदुपथ $36x^2 + 16y^2 + 108x + 80y + 145 = 0$ है।

$(-3,-5)$ और दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{4}+\frac{y^{2}}{9}=1$ पर स्थित बिंदुओं को जोड़ने वाले रेखाखंडों के मध्य-बिंदुओं का बिंदुपथ ज्ञात कीजिए:

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मान लीजिए $S=\left\{(x, y) \in N \times N : 9(x-3)^{2}+16(y-4)^{2} \leq 144\right\}$ और $T=\left\{(x, y) \in R \times R :(x-7)^{2}+(y-4)^{2} \leq 36\right\}$ है। तो $n(S \cap T)$ का मान $......$ है।

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{36} + \frac{y^2}{20} = 1$ की नियताओं (directrices) के बीच की दूरी है

यदि रेखाएँ $2x - y + 3 = 0$ और $4x + ky + 3 = 0$ दीर्घवृत्त $5x^2 + 6y^2 - 15 = 0$ के सापेक्ष संयुग्मी (conjugate) हैं,तो $k$ का मान ज्ञात कीजिए:

दीर्घवृत्त $\frac{x^2}{4} + \frac{y^2}{12} = 1$ के बिंदु $(1, 3)$ पर स्पर्श रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए:

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