समीकरण  $\frac{{{x^2}}}{{2 - r}} + \frac{{{y^2}}}{{r - 5}} + 1 = 0$ दीर्घवृत्त को प्रदर्शित करेगा यदि   

दीर्घवृत्त $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ के व्यास $y = \frac{b}{a}x$ के संयुग्मी व्यास का समीकरण है

एक दीर्घवृत्त, जिसका लघु एवं वृहद अक्ष निर्देशक अक्षों $(coordinate\,axes)$ के समान्तर है, $(0,0),(1,0)$ एवं $(0,2)$ से गुजरता है। इसकी एक नाभि $y$-अक्ष पर है। दीर्घवृत्त का उत्केन्द्रता है ?

माना $E _{1}: \frac{ x ^{2}}{ a ^{2}}+\frac{ y ^{2}}{ b ^{2}}=1, a > b$ एक दीर्घवत्त है। माना $E _{2}$ एक और दीर्घवत्त है, जो $E _{1}$ के दीर्घ अक्ष के छोरों को स्पर्श करता है तथा $E_{2}$ की नाभियोँ, $E_{1}$ के लघु अक्ष के छोरों पर है। यदि $E _{1}$ तथा $E _{2}$ की उत्केन्द्रता बराबर है, तो उसका मान है -

माना $E$ एक दीर्घवत्त है जिसके अक्ष, निर्देशांक अक्षों के समांतर हैं। इसका केन्द्र $(3,-4)$ पर, एक नाभि $(4,-4)$ पर तथा एक शीर्ष $(5,-4)$ पर हैं। यदि $mx - y =4, m >0$ दीर्घवत्त $E$ की एक स्पर्श रेखा है, तो $5 m ^{2}$ का मान बराबर है ......... |

माना परवलय $y ^2=4 x$ की नाभिय जीवा $PQ$ इस प्रकार है कि यह बिन्दु $(3,0)$ पर $\frac{\pi}{2}$ का कोण अन्तरित करती है। माना रेखाखण्ड $PQ$, दीर्घवृत्त $E: \frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1, a^2 > b^2$ की नाभिय जीवा भी है। यदि दीर्घवृत्त $E$ की उत्केन्द्रता $e$ है, तो $\frac{1}{ e ^2}$ का मान है :