f(x) = sqrt{x-1} द्वारा परिभाषित वास्तविक फलन | vedclass

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Question

(A) दिया गया वास्तविक फलन $f(x) = \sqrt{x-1}$ है।फलन को वास्तविक संख्याओं के समुच्चय में परिभाषित होने के लिए,वर्गमूल के अंदर का व्यंजक अऋणात्मक होना

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प्रांत: $[1, \infty)$,परिसर: $[0, \infty)$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया वास्तविक फलन $f(x) = \sqrt{x-1}$ है।फलन को वास्तविक संख्याओं के समुच्चय में परिभाषित होने के लिए,वर्गमूल के अंदर का व्यंजक अऋणात्मक होना चाहिए:$x - 1 \geq 0 \Rightarrow x \geq 1$.अतः,$f$ का प्रांत $1$ या उससे बड़ी सभी वास्तविक संख्याओं का समुच्चय है,अर्थात $[1, \infty)$।चूंकि प्रत्येक $x \geq 1$ के लिए $\sqrt{x-1} \geq 0$ होता है,इसलिए फलन के आउटपुट मान हमेशा अऋणात्मक होते हैं।जैसे-जैसे $x$,$[1, \infty)$ में सभी मान लेता है,$\sqrt{x-1}$,$[0, \infty)$ में सभी मान लेता है।इस प्रकार,$f$ का परिसर $[0, \infty)$ है।

$A$. $f(x)=\frac{\|x+2\|}{x+2}, x \neq-2$	$1$. $[\frac{1}{3}, 1]$
$B$. $g(x)=\|[x]\|, x \in R$	$2$. $Z$
$C$. $h(x)=\|x-[x]\|, x \in R$	$3$. $W$
$D$. $f(x)=\frac{1}{2-\sin 3x}, x \in R$	$4$. $[0, 1)$
	$5$. $\{-1, 1\}$

फलन	परिसर
$A. f(x) = \|x\|$	$I. [0, \infty)$
$B. f(x) = x^2$	$II. \mathbb{R}$
$C. f(x) = x^3$	$III. [0, \infty)$
$D. f(x) = \text{sgn}(x)$	$IV. \{-1, 0, 1\}$

$f(x) = \sqrt{x-1}$ द्वारा परिभाषित वास्तविक फलन $f$ का प्रांत और परिसर ज्ञात कीजिए।

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