दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{9}=1$ के नाभियों और शीर्षों के निर्देशांक, दीर्घ एव लघु अक्ष की लंबाइयाँ, उत्केंद्रता और नाभिलंब जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए
दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{25}+\frac{y^{2}}{9}=1$ के नाभियों और शीर्षों के निर्देशांक, दीर्घ एव लघु अक्ष की लंबाइयाँ, उत्केंद्रता और नाभिलंब जीवा की लंबाई ज्ञात कीजिए
since denominator of $\frac{x^{2}}{25}$ is larger than the denominator of $\frac{y^{2}}{9},$ the major axis is along the $x-$ axis.
Comparing the given equation with $\frac{x^{2}}{a^{2}}$ $+\frac{y^{2}}{b^{2}}$ $=1,$ we get $a=5$ and $b=3$ . Also $c=\sqrt{a^{2}-b^{2}}=\sqrt{25-9}=4$
Therefore, the coordinates of the foci are $(-4,\,0)$ and $(4,\,0),$ vertices are $(-5,\,0)$ and $(5,\,0).$ Length of the major axis is $10$ units length of the minor axis $2b$ is $6$ units and the eccentricity is $\frac{4}{5}$ and latus rectum is $\frac{2 b^{2}}{a}=\frac{18}{5}$.
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शीर्षों $(\pm 6,0),$ नाभियाँ $(±4,0)$
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$c$ के उन मानों की संख्या, जिनके लिये सरल रेखा $y = 4x + c$ वक्र $\frac{{{x^2}}}{4} + {y^2} = 1$ को स्पर्श करती है, है
$c$ के उन मानों की संख्या, जिनके लिये सरल रेखा $y = 4x + c$ वक्र $\frac{{{x^2}}}{4} + {y^2} = 1$ को स्पर्श करती है, है
- [IIT 1998]
यदि रेखा $y = mx + c$ दीर्घवृत्त $\frac{{{x^2}}}{{{b^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{a^2}}} = 1$ को स्पर्श करती है, तो $c = $
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यदि रेखा $x\cos \alpha + y\sin \alpha = p$, दीर्घवृत्त $\frac{{{x^2}}}{{{a^2}}} + \frac{{{y^2}}}{{{b^2}}} = 1$ पर अभिलम्ब है, तो
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प्रतिबंधों को संतुष्ट करते हुए दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए
दीर्घ अक्ष की लंबाई $16,$ नाभियाँ $(0,\pm 6) .$
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