दीर्घवृत्त $\frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{16}=1$ के लिए नाभियों के निर्देशांक,शीर्षों,दीर्घ अक्ष की लंबाई,लघु अक्ष की लंबाई,उत्केंद्रता और नाभिलंब की लंबाई ज्ञात कीजिए।

दिया गया समीकरण $\frac{x^{2}}{36}+\frac{y^{2}}{16}=1$ है।
यहाँ,$\frac{x^{2}}{36}$ का हर $\frac{y^{2}}{16}$ के हर से बड़ा है।
अतः,दीर्घ अक्ष $x$-अक्ष के अनुदिश है,जबकि लघु अक्ष $y$-अक्ष के अनुदिश है।
दिए गए समीकरण की तुलना $\frac{x^{2}}{a^{2}}+\frac{y^{2}}{b^{2}}=1$ से करने पर,हमें $a=6$ और $b=4$ प्राप्त होता है।
$\therefore c=\sqrt{a^{2}-b^{2}}=\sqrt{36-16}=\sqrt{20}=2\sqrt{5}$.
अतः:
नाभियों के निर्देशांक $(\pm 2\sqrt{5}, 0)$ हैं।
शीर्षों के निर्देशांक $(\pm 6, 0)$ हैं।
दीर्घ अक्ष की लंबाई $= 2a = 12$.
लघु अक्ष की लंबाई $= 2b = 8$.
उत्केंद्रता,$e = \frac{c}{a} = \frac{2\sqrt{5}}{6} = \frac{\sqrt{5}}{3}$.
नाभिलंब की लंबाई $= \frac{2b^{2}}{a} = \frac{2 \times 16}{6} = \frac{16}{3}$.