उस दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जो दी गई | vedclass

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Question

(A) लघु अक्ष की लंबाई $= 16$; नाभियाँ $= (0, \pm 6)$।चूँकि नाभियाँ $y$-अक्ष पर हैं,इसलिए दीर्घ अक्ष $y$-अक्ष के अनुदिश है।अतः,दीर्घवृत्त का समीकरण $\f

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$\frac{x^{2}}{64} + \frac{y^{2}}{100} = 1$

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(A) लघु अक्ष की लंबाई $= 16$; नाभियाँ $= (0, \pm 6)$।चूँकि नाभियाँ $y$-अक्ष पर हैं,इसलिए दीर्घ अक्ष $y$-अक्ष के अनुदिश है।अतः,दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^{2}}{b^{2}} + \frac{y^{2}}{a^{2}} = 1$ के रूप में होगा,जहाँ $a$ अर्ध-दीर्घ अक्ष है।तदनुसार,$2b = 16 \Rightarrow b = 8$ और $c = 6$।हम जानते हैं कि $a^{2} = b^{2} + c^{2}$।$	herefore a^{2} = 8^{2} + 6^{2} = 64 + 36 = 100$।$\Rightarrow a = \sqrt{100} = 10$।इस प्रकार,दीर्घवृत्त का समीकरण $\frac{x^{2}}{8^{2}} + \frac{y^{2}}{10^{2}} = 1$ या $\frac{x^{2}}{64} + \frac{y^{2}}{100} = 1$ है।

उस दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए जो दी गई शर्तों को संतुष्ट करता है: लघु अक्ष की लंबाई $16$,नाभियाँ $(0, \pm 6)$।

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यदि बिंदु $P$ से दीर्घवृत्त $4 x^2+9 y^2-24 x+36 y=0$ पर खींची गई स्पर्श रेखाएँ परस्पर लंबवत हैं,तो $P$ का बिंदुपथ क्या है?

$x+y+2=0$ को नियता (directrix),$(1,-1)$ को नाभि (focus) और $\frac{2}{3}$ उत्केंद्रता (eccentricity) वाले दीर्घवृत्त का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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