एक त्रिभुजाकार फलक का द्रव्यमान केन्द्र ज्ञात कीजिए।
एक त्रिभुजाकार फलक का द्रव्यमान केन्द्र ज्ञात कीजिए।
Answer The lamina ($\Delta LMN$) may be subdivided into narrow strips each parallel to the base $(MN)$ as shown in Figure
By symmetry each strip has its centre of mass at its midpoint. If we join the midpoint of all the strips we get the median $LP$. The centre of mass of the triangle as a whole therefore, has to lie on the median $LP$. Similarly, we can argue that it lies on the median $MQ$ and $NR$ This means the centre of mass lies on the point of concurrence of the medians, i.e. on the centroid $G$ of the triangle.
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एक दिए गए $L-$आकृति के फलक (एक पतली चपटी प्लेट) का द्रव्यमान केन्द्र ज्ञात कीजिए, जिसका विभिन्न भुजाओं को चित्र में दर्शाया है। फलक का द्रव्यमान $3\, kg$ है।
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यदि $3\,m$ लम्बाई की छड़ का रेखीय घनत्व इस प्रकार परिवर्तित होता है कि $\lambda = 2 + x,$ तब छड़ के गुरुत्व केन्द्र की स्थिति होगी
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$\theta$ कोणीय आकार के एक समान ठोस समतल वृत्त खंड जिसकी त्रिज्या $R$ है, के शीर्ष एवं गुरुत्वीय केंद्र के बीच की दूरी क्या होगी?
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- [KVPY 2015]
दो द्रव्यमान $2\,M$ व $M $ प्रारम्भ में $R$ दूरी पर हैं। परस्पर आकर्षण बल के प्रभाव में वे एक दूसरे की ओर गति करते हैं। जब उनके बीच की दूरी $R/2$ होती है। उस समय इनके द्रव्यमान केन्द्र का त्वरण होगा
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$1\,kg$ द्रव्यमान एवं $3\,kg$ द्रव्यमान वाले दो पिण्डों के स्थिति सदिश क्रमशः $\hat{ i }+2 \hat{ j }+\hat{ k }$ तथा $-3 \hat{ i }-2 \hat{ j }+\hat{ k }$ हैं। इस निकाय के द्रव्यमान केन्द्र के स्थिति सदिश के परिमाण का मान, निम्न में से किस सदिश के परिमाण के मान के बराबर होगा:
- [AIPMT 2009]