ત્રિકોણાકાર તક્તી (લેમિના)નું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર શોધો.
ત્રિકોણાકાર તક્તી (લેમિના)નું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર શોધો.
આકૃતિ માં બતાવ્યા પ્રમાણે આ લેમિના $(ALMN)$ ને પાયા $(MN)$ ને સમાંતર સાંકડી પટ્ટીઓ (સ્ટ્રિપ્સ)માં વિભાજિત કરી શકાય.
સંમિતિના આધારથી આપણે એમ કહી શકીએ કે દરેક સ્ક્રિપનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર તેના મધ્યબિંદુ પર છે. જો આપણે આ તમામ સ્ટ્રિપ્સનાં મધ્યબિંદુઓને જોડીએ તો આપણને મધ્યગા $(median)$ $LP$ મળશે. આમ, સમગ્ર ત્રિકોણનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર મધ્યગા $LP$ પર આવેલ છે. તેવી જ રીતે, આપણે એવી દલીલ કરી શકીએ કે તે મધ્યગા $MQ$ અને $NR$ પર પણ સ્થિત છે. આનો અર્થ એ કે આ દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર એ મધ્યગાઓનું છેદ બિંદુ છે. એટલે કે ત્રિકોણના મધ્યકેન્દ્ર $(Centroid)$ $G$ પર છે.
Similar Questions
ત્રણ સમાન દળને $ (0,0), (a,0)$ અને $\left( {\frac{a}{2}\,,\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)$ પર મૂકવામાં આવે છે. દ્રવ્યમાન કેન્દ્રના યામાક્ષ શોધો.
ત્રણ સમાન દળને $ (0,0), (a,0)$ અને $\left( {\frac{a}{2}\,,\frac{{a\sqrt 3 }}{2}} \right)$ પર મૂકવામાં આવે છે. દ્રવ્યમાન કેન્દ્રના યામાક્ષ શોધો.
ચોરસના ચાર બિંદુ પર ચાર કણ $A, B, C$ અને $D$ જેના દળ $m_A=m, m_B=2m, m_C=3m$ અને $m_D=4m$ મૂકેલા છે.આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણેની સમાન મૂલ્યના પ્રવેગથી ગતિ કરે તો તેના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો પ્રવેગ કેટલો થાય?
ચોરસના ચાર બિંદુ પર ચાર કણ $A, B, C$ અને $D$ જેના દળ $m_A=m, m_B=2m, m_C=3m$ અને $m_D=4m$ મૂકેલા છે.આકૃતિમાં દર્શાવ્યા પ્રમાણેની સમાન મૂલ્યના પ્રવેગથી ગતિ કરે તો તેના દ્રવ્યમાન કેન્દ્રનો પ્રવેગ કેટલો થાય?
- [JEE MAIN 2019]
$a$ બાજુવાળા ચોરસના ચાર ખૂણા $P, Q, R$ અને $S$ પર અનુક્રમે $1\ kg, 1\ kg, 2 \ kg$ અને $2\ kg$ મુકેલ છે, તો તંત્રનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર કોનાથી સૌથી દૂર હશે ?
$a$ બાજુવાળા ચોરસના ચાર ખૂણા $P, Q, R$ અને $S$ પર અનુક્રમે $1\ kg, 1\ kg, 2 \ kg$ અને $2\ kg$ મુકેલ છે, તો તંત્રનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર કોનાથી સૌથી દૂર હશે ?
$1 \;kg$ અને $3\; kg$ દળના બે પદાર્થોને સ્થાન સદિશો અનુક્રમે $\hat{i}+2 \hat{j}+\hat{k}$ અને $-3 \hat{i}-2 \hat{j}+\hat{k}$ છે.દ્રવ્યમાન કેન્દ્રના સ્થાનના સદિશનું મૂલ્ય $..............$ સદિશના મૂલ્યના બરાબર હશે.
- [AIPMT 2009]
$(a)$ અડધી તક્તી અને $(b)$ ચોથા ભાગની તક્તીના દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર શોધો.
$(a)$ અડધી તક્તી અને $(b)$ ચોથા ભાગની તક્તીના દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર શોધો.