એક સમાન :
$(a)$ અર્ધ-ચકતી (half-disc),
$(b)$ પા-ચકતી (quarter-disc) ના દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર શોધો.

(N/A) ધારો કે $M$ એ અર્ધ-ચકતીનું દળ અને $R$ તેની ત્રિજ્યા છે.
અર્ધ-ચકતી માટે એકમ ક્ષેત્રફળ દીઠ દળ $\sigma = \frac{M}{\frac{1}{2} \pi R^2} = \frac{2M}{\pi R^2}$ છે.
$(a)$ અર્ધ-ચકતી:
$r$ ત્રિજ્યા અને $dr$ જાડાઈની એક અર્ધવર્તુળાકાર રીંગ ધ્યાનમાં લો. આ રીંગનું ક્ષેત્રફળ $dA = \pi r dr$ છે. આ રીંગનું દળ $dm = \sigma dA = \frac{2M}{\pi R^2} \pi r dr = \frac{2M}{R^2} r dr$ છે.
આ અર્ધવર્તુળાકાર રીંગનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $(0, \frac{2r}{\pi})$ પર છે.
$y_{CM} = \frac{1}{M} \int y dm = \frac{1}{M} \int_0^R \frac{2r}{\pi} \left( \frac{2M}{R^2} r dr \right) = \frac{4}{\pi R^2} \int_0^R r^2 dr = \frac{4}{\pi R^2} \left[ \frac{r^3}{3} \right]_0^R = \frac{4R}{3\pi}$.
તેથી,દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $(0, \frac{4R}{3\pi})$ પર છે.
$(b)$ પા-ચકતી:
$r$ ત્રિજ્યા અને $dr$ જાડાઈની એક પા-વર્તુળાકાર રીંગ ધ્યાનમાં લો. ક્ષેત્રફળ $dA = \frac{1}{2} \pi r dr$ છે. દળ $dm = \sigma dA = \frac{M}{\frac{1}{4} \pi R^2} \frac{1}{2} \pi r dr = \frac{2M}{R^2} r dr$ છે.
પા-વર્તુળાકાર રીંગનું દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $(\frac{2r}{\pi}, \frac{2r}{\pi})$ પર છે.
$x_{CM} = \frac{1}{M} \int x dm = \frac{1}{M} \int_0^R \frac{2r}{\pi} \left( \frac{2M}{R^2} r dr \right) = \frac{4R}{3\pi}$.
સમાનતાને કારણે,$y_{CM} = \frac{4R}{3\pi}$.
તેથી,દ્રવ્યમાન કેન્દ્ર $(\frac{4R}{3\pi}, \frac{4R}{3\pi})$ પર છે.