x in [0, pi] માટે f(x) = sin x + cos x વિધેયન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) આપેલ વિધેય $f(x) = \sin x + \cos x$ છે. પ્રથમ,આપણે વિકલન શોધીએ: $f'(x) = \cos x - \sin x$. ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ શોધવા માટે,$f'(x) = 0$ લો: $\cos x -

Vedclass · Accepted Answer

નિરપેક્ષ મહત્તમ: $\sqrt{2}$,નિરપેક્ષ ન્યૂનતમ: $-1$

Vedclass · Answer

(A) આપેલ વિધેય $f(x) = \sin x + \cos x$ છે. પ્રથમ,આપણે વિકલન શોધીએ: $f'(x) = \cos x - \sin x$. ક્રિટિકલ પોઈન્ટ્સ શોધવા માટે,$f'(x) = 0$ લો: $\cos x - \sin x = 0 \Rightarrow \sin x = \cos x \Rightarrow 	an x = 1$. $x \in [0, \pi]$ હોવાથી,એકમાત્ર ક્રિટિકલ પોઈન્ટ $x = \frac{\pi}{4}$ છે. હવે,આપણે અંતરાલ $[0, \pi]$ ના અંતિમ બિંદુઓ અને ક્રિટિકલ પોઈન્ટ પર $f(x)$ ની કિંમત શોધીએ: $f\left(\frac{\pi}{4}ight) = \sin\left(\frac{\pi}{4}ight) + \cos\left(\frac{\pi}{4}ight) = \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}$. $f(0) = \sin(0) + \cos(0) = 0 + 1 = 1$. $f(\pi) = \sin(\pi) + \cos(\pi) = 0 - 1 = -1$. આ કિંમતોની સરખામણી કરતા,નિરપેક્ષ મહત્તમ કિંમત $x = \frac{\pi}{4}$ પર $\sqrt{2}$ છે અને નિરપેક્ષ ન્યૂનતમ કિંમત $x = \pi$ પર $-1$ છે.

$x \in [0, \pi]$ માટે $f(x) = \sin x + \cos x$ વિધેયની નિરપેક્ષ મહત્તમ અને નિરપેક્ષ ન્યૂનતમ કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો $f(x) = x^4 + \lambda x^3 + x^2$ $(\lambda \in R)$ ને $x = \frac{1}{2}$ આગળ સ્થાનિક મહત્તમ મૂલ્ય હોય,તો $f(x)$ નું નિરપેક્ષ ન્યૂનતમ મૂલ્ય શોધો.

વક્ર $y=x^2-4$ પરના બિંદુનું ઉગમબિંદુથી ન્યૂનતમ અંતર કેટલું છે?

વિધેય $f(x) = \sin x (1 + \cos x)$ એ $x = \dots$ આગળ મહત્તમ છે.

વિધેય $f(x) = \begin{cases} (2+x)^3, & -3 < x \leq -1 \\ x^{2/3}, & -1 < x < 2 \end{cases}$ માટે સ્થાનિક મહત્તમ અને સ્થાનિક ન્યૂનતમ મૂલ્યોની કુલ સંખ્યા શોધો.

અંતરાલ $[-3, 3]$ માં $2x^3 - 24x + 107$ ની મહત્તમ કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module