જો $f(x) = x^4 + \lambda x^3 + x^2$ $(\lambda \in R)$ ને $x = \frac{1}{2}$ આગળ સ્થાનિક મહત્તમ મૂલ્ય હોય,તો $f(x)$ નું નિરપેક્ષ ન્યૂનતમ મૂલ્ય શોધો.

ધારો કે $A$ એ પરવલય $y^2=2x$ અને રેખા $x=24$ દ્વારા ઘેરાયેલો પ્રદેશ છે. તો પ્રદેશ $A$ માં અંતર્ગત લંબચોરસનું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ .................. છે.

$20 \text{ cm}$ લંબાઈના તારને વર્તુળના વૃતાંશના સ્વરૂપમાં વાળવામાં આવે છે. તાર દ્વારા ઘેરાયેલું મહત્તમ ક્ષેત્રફળ કેટલું હશે ($\text{ cm}^2$ માં)?

એક નિયમિત ષટ્કોણીય પિરામિડની પાર્શ્વ ધાર $1 \text{ cm}$ છે. જો તેનું ઘનફળ મહત્તમ હોય,તો તેની ઊંચાઈ કેટલી હોવી જોઈએ?

વિધેય $f(x) = \int\limits_0^x {{e^{t - 3}}} \left( {{t^2} + 2} \right)\left( {t - 3} \right){\left( {t + 4} \right)^2}dt$ માટે સ્થાનિક ન્યૂનતમ મૂલ્ય ધરાવતા બિંદુઓની સંખ્યા કેટલી છે?

ધારો કે $f: R \rightarrow R$ એ ચાર ઘાત ધરાવતું બહુપદી વિધેય છે જે $x=4$ અને $x=5$ આગળ અંતિમ મૂલ્યો ધરાવે છે. જો $\lim _{x \rightarrow 0} \frac{f(x)}{x^2}=5$ હોય,તો $f(2)$ નું મૂલ્ય શોધો: