x in [0, pi] के लिए फलन f(x) = sin x + cos x | vedclass

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Question

(A) दिया गया फलन $f(x) = \sin x + \cos x$ है। सबसे पहले,हम अवकलज ज्ञात करते हैं: $f'(x) = \cos x - \sin x$. क्रांतिक बिंदु (critical points) ज्ञात करन

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निरपेक्ष अधिकतम: $\sqrt{2}$,निरपेक्ष न्यूनतम: $-1$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया फलन $f(x) = \sin x + \cos x$ है। सबसे पहले,हम अवकलज ज्ञात करते हैं: $f'(x) = \cos x - \sin x$. क्रांतिक बिंदु (critical points) ज्ञात करने के लिए,$f'(x) = 0$ रखें: $\cos x - \sin x = 0 \Rightarrow \sin x = \cos x \Rightarrow 	an x = 1$. चूंकि $x \in [0, \pi]$,एकमात्र क्रांतिक बिंदु $x = \frac{\pi}{4}$ है। अब,हम अंतराल $[0, \pi]$ के अंतिम बिंदुओं और क्रांतिक बिंदु पर $f(x)$ का मान ज्ञात करते हैं: $f\left(\frac{\pi}{4}ight) = \sin\left(\frac{\pi}{4}ight) + \cos\left(\frac{\pi}{4}ight) = \frac{1}{\sqrt{2}} + \frac{1}{\sqrt{2}} = \sqrt{2}$. $f(0) = \sin(0) + \cos(0) = 0 + 1 = 1$. $f(\pi) = \sin(\pi) + \cos(\pi) = 0 - 1 = -1$. इन मानों की तुलना करने पर,निरपेक्ष अधिकतम मान $x = \frac{\pi}{4}$ पर $\sqrt{2}$ है और निरपेक्ष न्यूनतम मान $x = \pi$ पर $-1$ है।

$x \in [0, \pi]$ के लिए फलन $f(x) = \sin x + \cos x$ का निरपेक्ष अधिकतम और निरपेक्ष न्यूनतम मान ज्ञात कीजिए।

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