यदि log_x a, a^{x/2} और log_b x एक G.P. में ह | vedclass

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Question

(C) दिया गया है कि $\log_x a, a^{x/2}, \log_b x$ एक $G.P.$ में हैं।अतः,$(a^{x/2})^2 = (\log_x a) \cdot (\log_b x)$।आधार परिवर्तन सूत्र का उपयोग करते ह

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$\log_a(\log_e a) - \log_a(\log_e b)$

Vedclass · Answer

(C) दिया गया है कि $\log_x a, a^{x/2}, \log_b x$ एक $G.P.$ में हैं।अतः,$(a^{x/2})^2 = (\log_x a) \cdot (\log_b x)$।आधार परिवर्तन सूत्र का उपयोग करते हुए,$\log_x a \cdot \log_b x = \frac{\log a}{\log x} \cdot \frac{\log x}{\log b} = \frac{\log a}{\log b} = \log_b a$।इसलिए,$a^x = \log_b a$।दोनों पक्षों में $\log_a$ लेने पर,हमें $x = \log_a(\log_b a)$ प्राप्त होता है।$\log_b a = \frac{\log_e a}{\log_e b}$ के लिए आधार परिवर्तन सूत्र का उपयोग करने पर,$x = \log_a\left(\frac{\log_e a}{\log_e b}\right)$ प्राप्त होता है।लघुगणक के गुणधर्म के अनुसार,$\log_a\left(\frac{M}{N}\right) = \log_a M - \log_a N$।अतः,$x = \log_a(\log_e a) - \log_a(\log_e b)$।

यदि $\log_x a, a^{x/2}$ और $\log_b x$ एक $G.P.$ में हैं,तो $x = $

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