सारणिकों का उपयोग करके (1, 2) और (3, 6) को जो | vedclass

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Question

(A) मान लीजिए कि $P(x, y)$ बिंदुओं $A(1, 2)$ और $B(3, 6)$ को जोड़ने वाली रेखा पर कोई बिंदु है। चूंकि बिंदु $A, B,$ और $P$ संरेख हैं,इसलिए इन तीन बिंदु

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$y = 2x$

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(A) मान लीजिए कि $P(x, y)$ बिंदुओं $A(1, 2)$ और $B(3, 6)$ को जोड़ने वाली रेखा पर कोई बिंदु है। चूंकि बिंदु $A, B,$ और $P$ संरेख हैं,इसलिए इन तीन बिंदुओं द्वारा निर्मित त्रिभुज का क्षेत्रफल शून्य होगा।त्रिभुज का क्षेत्रफल $\frac{1}{2} |\det(M)| = 0$ द्वारा दिया जाता है,जहाँ $M = \begin{bmatrix} x_1 & y_1 & 1 \ x_2 & y_2 & 1 \ x_3 & y_3 & 1 \end{bmatrix}$.दिए गए बिंदुओं को रखने पर:$\frac{1}{2} \left| \begin{matrix} 1 & 2 & 1 \ 3 & 6 & 1 \ x & y & 1 \end{matrix} ight| = 0$पहली पंक्ति के अनुदिश सारणिक का विस्तार करने पर:$1(6(1) - y(1)) - 2(3(1) - x(1)) + 1(3y - 6x) = 0$$(6 - y) - 2(3 - x) + (3y - 6x) = 0$$6 - y - 6 + 2x + 3y - 6x = 0$समान पदों को संयोजित करने पर:$(2x - 6x) + (3y - y) + (6 - 6) = 0$$-4x + 2y = 0$$2y = 4x$$y = 2x$अतः,रेखा का समीकरण $y = 2x$ है।

सारणिकों का उपयोग करके $(1, 2)$ और $(3, 6)$ को जोड़ने वाली रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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यदि $\alpha \neq a, \beta \neq b, \gamma \neq c$ और $\left|\begin{array}{lll}\alpha & b & c \\ a & \beta & c \\ a & b & \gamma\end{array}\right|=0$ है,तो $\frac{a}{\alpha-a}+\frac{b}{\beta-b}+\frac{\gamma}{\gamma-c}$ का मान ज्ञात कीजिए:

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