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Question

(A) $(1+x)^{m}$ के द्विपद विस्तार में सामान्य पद $(T_{r+1})$ को $T_{r+1} = {}^{m}C_{r} (1)^{m-r} (x)^{r} = {}^{m}C_{r} x^{r}$ द्वारा दिया जाता है।$x^{

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$4$

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(A) $(1+x)^{m}$ के द्विपद विस्तार में सामान्य पद $(T_{r+1})$ को $T_{r+1} = {}^{m}C_{r} (1)^{m-r} (x)^{r} = {}^{m}C_{r} x^{r}$ द्वारा दिया जाता है।$x^{2}$ के गुणांक के लिए,हम $r=2$ रखते हैं।अतः,$x^{2}$ का गुणांक ${}^{m}C_{2}$ है।यह दिया गया है कि गुणांक $6$ है,इसलिए ${}^{m}C_{2} = 6$.$\frac{m(m-1)}{2} = 6$$m(m-1) = 12$$m^{2} - m - 12 = 0$$(m-4)(m+3) = 0$चूंकि $m$ धनात्मक होना चाहिए,इसलिए $m=4$।

$m$ का एक धनात्मक मान ज्ञात कीजिए जिसके लिए $(1+x)^{m}$ के विस्तार में $x^{2}$ का गुणांक $6$ है।

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