$\left(\frac{4 \mathrm{x}}{5}+\frac{5}{2 \mathrm{x}^2}\right)^9$ के प्रसार में $\mathrm{x}^{-6}$ का गुणांक है______________.

यदि $\left(\frac{ x }{4}-\frac{12}{ x ^{2}}\right)^{12}$ के द्विपद प्रसार में $x$ से स्वतंत्र पद $\left(\frac{3^{6}}{4^{4}}\right) k$ हो, तो $k$ बराबर होगा .........

यदि $\left(\sqrt[4]{2}+\frac{1}{\sqrt[4]{3}}\right)^{n}$ के प्रसार में आरंभ से $5$ वें और अंत से $5$ वें पद का अनुपात $\sqrt{6}: 1$ हो तो $n$ ज्ञात कीजिए।

यदि $\left(\sqrt[4]{2}+\frac{1}{\sqrt[4]{3}}\right)^n$ के विस्तार में आरंभ से पाँचवे पद का अंत से पाँचवे पद से अनुपात $\sqrt{6}: 1$ है, तब आरंभ से तीसरा पद है :

${\left( {x - \frac{1}{x}} \right)^6}$ के विस्तार में $x$ से स्वतंत्र पद है

${\left( {\frac{{{x^2}}}{2} - \frac{2}{x}} \right)^9}$ के विस्तार में ${x^{ - 9}}$ का गुणांक होगा