व्यंजक का गुणनखंड कीजिए: x^{2}+4 y^{2}+9 z^{2 | vedclass

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Question

(A) दिया गया व्यंजक $x^{2}+4 y^{2}+9 z^{2}-4 x y-12 y z+6 z x$ है।हम बीजगणितीय सर्वसमिका $(a+b+c)^{2} = a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab+2bc+2ca$ का उपयोग करेंगे

Vedclass · Accepted Answer

$(x-2y+3z)^2$

Vedclass · Answer

(A) दिया गया व्यंजक $x^{2}+4 y^{2}+9 z^{2}-4 x y-12 y z+6 z x$ है।हम बीजगणितीय सर्वसमिका $(a+b+c)^{2} = a^{2}+b^{2}+c^{2}+2ab+2bc+2ca$ का उपयोग करेंगे।दिए गए व्यंजक की सर्वसमिका से तुलना करने पर,हम इसे इस प्रकार लिख सकते हैं:$x^{2}+(-2 y)^{2}+(3 z)^{2}+2(x)(-2 y)+2(-2 y)(3 z)+2(3 z)(x)$.यहाँ,$a = x$,$b = -2y$,और $c = 3z$ है।अतः,व्यंजक का सरलीकृत रूप $(x-2y+3z)^{2}$ है।इसलिए,इसके गुणनखंड $(x-2y+3z)(x-2y+3z)$ हैं।

व्यंजक का गुणनखंड कीजिए: $x^{2}+4 y^{2}+9 z^{2}-4 x y-12 y z+6 z x$

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जांचिए कि क्या $g(x)$,$p(x)$ का एक गुणनखंड है या नहीं,जहाँ $p(x) = 8x^3 - 6x^2 - 4x + 3$ और $g(x) = \frac{x}{3} - \frac{1}{4}$ है।

निम्नलिखित का गुणनखंडन कीजिए:
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शेषफल प्रमेय (Remainder Theorem) का उपयोग करके,जब $p(x) = x^{3} - 3x^{2} + 4x + 50$ को $g(x) = x - 3$ से विभाजित किया जाता है,तो शेषफल ज्ञात कीजिए।

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