ચોક્કસપણે કેટલા વિધેયો f: mathbb{Q} rightarro | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) આપેલ શરતો $f(x+y) = f(x) + f(y)$ અને $f(xy) = f(x)f(y)$ છે.$x, y \in \mathbb{Q}$ માટે,આ સમીકરણોના માત્ર બે જ ઉકેલો છે: તદેવ વિધેય $f(x) = x$ અને શ

Vedclass · Accepted Answer

બે

Vedclass · Answer

(B) આપેલ શરતો $f(x+y) = f(x) + f(y)$ અને $f(xy) = f(x)f(y)$ છે.$x, y \in \mathbb{Q}$ માટે,આ સમીકરણોના માત્ર બે જ ઉકેલો છે: તદેવ વિધેય $f(x) = x$ અને શૂન્ય વિધેય $f(x) = 0$.$1$. જો $f(1) = 0$ હોય,તો $f(x) = 0$ થાય.$2$. જો $f(1) 
eq 0$ હોય,તો $f(1) = 1$ મળે,જેનાથી $f(x) = x$ સાબિત થાય છે.આમ,આવા કુલ $2$ વિધેયો છે.તેથી,વિકલ્પ $B$ સાચો છે.

ચોક્કસપણે કેટલા વિધેયો $f: \mathbb{Q} \rightarrow \mathbb{Q}$ અસ્તિત્વ ધરાવે છે કે જેથી તમામ $x, y \in \mathbb{Q}$ માટે $f(x+y) = f(x) + f(y)$ અને $f(xy) = f(x)f(y)$ થાય?

Similar Questions

એક વિધેય $f: R \rightarrow R$ એ બધા $x, y \in R$ માટે $f\left(\frac{x+y}{3}\right) = \frac{f(x)+f(y)+f(0)}{3}$ નું પાલન કરે છે. જો વિધેય $f$ એ $x=0$ આગળ વિકલનીય હોય,તો $f$ એ:

$b$ અને $c$ ની કઈ કિંમતો માટે નિત્યસમ $f(x + 1) - f(x) = 8x + 3$ સંતોષાય છે,જ્યાં $f(x) = bx^2 + cx + d$ છે?

વિધેયો $f : \{1, 2, 3, 4\} \rightarrow \{ a \in \mathbb{Z} : |a| \leq 8 \}$ ની સંખ્યા શોધો જે તમામ $n \in \{1, 2, 3\}$ માટે $f(n) + \frac{1}{n} f(n+1) = 1$ નું પાલન કરે છે.

ધારો કે $u+v+w=3$,જ્યાં $u, v, w \in \mathbb{R}$ અને $f(x)=u x^2+v x+w$ એવું છે કે જેથી $f(x+y)=f(x)+f(y)+x y$,તમામ $x, y \in \mathbb{R}$ માટે. તો $f(1)$ ની કિંમત શોધો.

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module