ધારો કે u+v+w=3,જ્યાં u, v, w in mathbb{R} અન | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) આપેલ છે કે $f(x) = u x^2 + v x + w$. $f(x+y) = f(x) + f(y) + x y$ હોવાથી,આપણે $f$ માટેનું પદ મૂકીએ: $u(x+y)^2 + v(x+y) + w = (u x^2 + v x + w) + (

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

(D) આપેલ છે કે $f(x) = u x^2 + v x + w$. $f(x+y) = f(x) + f(y) + x y$ હોવાથી,આપણે $f$ માટેનું પદ મૂકીએ: $u(x+y)^2 + v(x+y) + w = (u x^2 + v x + w) + (u y^2 + v y + w) + x y$. ડાબી બાજુનું વિસ્તરણ કરતા: $u(x^2 + 2 x y + y^2) + v x + v y + w = u x^2 + u y^2 + v x + v y + 2 w + x y$. $u x^2 + 2 u x y + u y^2 + v x + v y + w = u x^2 + u y^2 + v x + v y + 2 w + x y$. બંને બાજુ $x y$ ના સહગુણકોની સરખામણી કરતા,આપણને $2 u = 1$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $u = \frac{1}{2}$. અચળ પદોની સરખામણી કરતા,આપણને $w = 2 w$ મળે છે,જેનો અર્થ છે કે $w = 0$. આપેલ છે કે $u + v + w = 3$,તેથી $u = \frac{1}{2}$ અને $w = 0$ મૂકતા: $\frac{1}{2} + v + 0 = 3 \implies v = 3 - \frac{1}{2} = \frac{5}{2}$. આમ,$f(x) = \frac{1}{2} x^2 + \frac{5}{2} x$. $f(1)$ ની ગણતરી કરતા: $f(1) = \frac{1}{2}(1)^2 + \frac{5}{2}(1) = \frac{1}{2} + \frac{5}{2} = \frac{6}{2} = 3$.

ધારો કે $u+v+w=3$,જ્યાં $u, v, w \in \mathbb{R}$ અને $f(x)=u x^2+v x+w$ એવું છે કે જેથી $f(x+y)=f(x)+f(y)+x y$,તમામ $x, y \in \mathbb{R}$ માટે. તો $f(1)$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

જો વિધેય $f(x)$ દરેક $x, y \in N$ માટે $f(x + y) = f(x) f(y)$ ને સંતોષે છે,જ્યાં $f(1) = 3$ અને $\sum_{x=1}^n f(x) = 120$ હોય,તો $n$ નું મૂલ્ય શું થાય?

જો $f: R \rightarrow R$ એ $f(x+y)=f(x)+f(y)$,$\forall x, y \in R$ અને $f(1)=5$ તરીકે વ્યાખ્યાયિત હોય,તો $\sum_{r=1}^n f(r)$ ની કિંમત શોધો.

જો $(f(x))^2 = f(x^2) + f(1)$ સંબંધ સાચો હોય,તો $f(x)$ શોધો.

ધારો કે $f: R-\{0\} \rightarrow R$ એ એક વિધેય છે જે તમામ $x, y$ માટે $f\left(\frac{x}{y}\right)=\frac{f(x)}{f(y)}$ નું પાલન કરે છે,જ્યાં $f(y) \neq 0$. જો $f^{\prime}(1)=2024$ હોય,તો:

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module