નીચેના સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: int_{1}^{2} frac{ | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_{1}^{2} \frac{x \, dx}{(x+1)(x+2)}$.આંશિક અપૂર્ણાંકની રીતનો ઉપયોગ કરતા:$\frac{x}{(x+1)(x+2)} = \frac{A}{x+1} + \frac{B}{x+2}$$x

Vedclass · Accepted Answer

$\log \left( \frac{32}{27} \right)$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_{1}^{2} \frac{x \, dx}{(x+1)(x+2)}$.આંશિક અપૂર્ણાંકની રીતનો ઉપયોગ કરતા:$\frac{x}{(x+1)(x+2)} = \frac{A}{x+1} + \frac{B}{x+2}$$x = A(x+2) + B(x+1)$$x = -1$ લેતા,$A = -1$ મળે છે. $x = -2$ લેતા,$B = 2$ મળે છે.તેથી,$\frac{x}{(x+1)(x+2)} = \frac{-1}{x+1} + \frac{2}{x+2}$.અનિયત સંકલન:$\int \left( \frac{-1}{x+1} + \frac{2}{x+2} ight) dx = -\log |x+1| + 2 \log |x+2| = F(x)$.કલનશાસ્ત્રના મૂળભૂત પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતા:$I = F(2) - F(1)$$I = [-\log(3) + 2 \log(4)] - [-\log(2) + 2 \log(3)]$$I = -\log(3) + 2 \log(4) + \log(2) - 2 \log(3)$$I = 2 \log(4) + \log(2) - 3 \log(3)$$I = \log(16) + \log(2) - \log(27)$$I = \log \left( \frac{16 	imes 2}{27} ight) = \log \left( \frac{32}{27} ight)$.

નીચેના સંકલનનું મૂલ્ય શોધો: $\int_{1}^{2} \frac{x \, dx}{(x+1)(x+2)}$

Similar Questions

$\int \limits_0^1 \cos (\pi x) \cos ([2 x] \pi) d x$ નું મૂલ્ય શું છે? (અહીં $[t]$ એ વાસ્તવિક સંખ્યા $t$ નો મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે.)

$\int_0^\pi \frac{1}{1+\sin x} dx$ ની કિંમત શોધો.

જો તમામ વાસ્તવિક ત્રિપુટીઓ $(a, b, c)$ માટે,$f(x) = a + bx + cx^2$ હોય,તો $\int_{0}^{1} f(x) dx$ ની કિંમત શું થાય?

$\int_0^\pi \sqrt{1+4 \sin^2 \frac{x}{2}+4 \sin \frac{x}{2}} \, dx$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^1 \cos^{-1} x \, dx =$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module