int_0^1 cos^{-1} x , dx = | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int_0^1 (\cos^{-1} x)(1) \, dx$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$\int u \, dv = uv - \int v \, du$,જ્યાં $u = \cos^{-1} x$ અને $dv = dx$.

Vedclass · Accepted Answer

$1$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int_0^1 (\cos^{-1} x)(1) \, dx$. ખંડશઃ સંકલનનો ઉપયોગ કરતા,$\int u \, dv = uv - \int v \, du$,જ્યાં $u = \cos^{-1} x$ અને $dv = dx$. તેથી $du = -\frac{1}{\sqrt{1-x^2}} \, dx$ અને $v = x$. $I = [x \cos^{-1} x]_0^1 - \int_0^1 x \left(-\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}\right) \, dx$. $I = [x \cos^{-1} x]_0^1 + \int_0^1 \frac{x}{\sqrt{1-x^2}} \, dx$. સંકલન $\int \frac{x}{\sqrt{1-x^2}} \, dx$ માટે,$t = 1-x^2$ લેતા,$dt = -2x \, dx$,તેથી $x \, dx = -\frac{1}{2} \, dt$. $\int \frac{x}{\sqrt{1-x^2}} \, dx = -\sqrt{1-x^2}$. આમ,$I = [x \cos^{-1} x - \sqrt{1-x^2}]_0^1$. સીમાઓ મૂકતા: $I = [1 \cdot \cos^{-1}(1) - \sqrt{1-1^2}] - [0 \cdot \cos^{-1}(0) - \sqrt{1-0^2}]$. $I = [1 \cdot 0 - 0] - [0 - 1] = 0 - (-1) = 1$.

$\int_0^1 \cos^{-1} x \, dx =$

Similar Questions

$\int_0^1 \sqrt{\frac{2+x}{2-x}} \, dx =$

સરવાળાની મર્યાદા તરીકે $\int_{0}^{2}(x^{2}+3) dx$ ની કિંમત શોધો.

જો $\int \limits_{-0.15}^{0.15} |100 x^2 - 1| dx = \frac{k}{3000}$ હોય,તો $k$ ની કિંમત $..........$ છે.

સમીકરણોની સિસ્ટમ $\int_{a}^{b} x^{3} dx = 0$ અને $\int_{a}^{b} x^{2} dx = \frac{2}{3}$ ને એકસાથે સંતોષતી ક્રમયુક્ત જોડીઓ $(a, b)$ ની સંખ્યા કેટલી છે?

$\int_0^{\pi / 4} \frac{d x}{\cos ^3(x) \cdot \sqrt{2 \sin (2 x)}}=$

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module