int limits_0^1 cos (pi x) cos ([2 x] pi) d x | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(C) ધારો કે $I = \int \limits_0^1 \cos (\pi x) \cos ([2 x] \pi) d x$.કારણ કે $[2x]$ એ સ્ટેપ વિધેય છે,આપણે સંકલનને $x = \frac{1}{2}$ પર વિભાજિત કરીએ છી

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{2}{\pi}$

Vedclass · Answer

(C) ધારો કે $I = \int \limits_0^1 \cos (\pi x) \cos ([2 x] \pi) d x$.કારણ કે $[2x]$ એ સ્ટેપ વિધેય છે,આપણે સંકલનને $x = \frac{1}{2}$ પર વિભાજિત કરીએ છીએ:$0 \le x $\frac{1}{2} \le x આમ,$I = \int \limits_0^{1/2} \cos(\pi x) \cdot (1) d x + \int \limits_{1/2}^1 \cos(\pi x) \cdot (-1) d x$.$I = \left[ \frac{\sin(\pi x)}{\pi} \right]_0^{1/2} - \left[ \frac{\sin(\pi x)}{\pi} \right]_{1/2}^1$.$I = \frac{1}{\pi} [\sin(\frac{\pi}{2}) - \sin(0)] - \frac{1}{\pi} [\sin(\pi) - \sin(\frac{\pi}{2})]$.$I = \frac{1}{\pi} [1 - 0] - \frac{1}{\pi} [0 - 1] = \frac{1}{\pi} + \frac{1}{\pi} = \frac{2}{\pi}$.

$t \ (\text{સેકન્ડમાં})$	$0$	$2$	$4$	$6$	$8$	$10$
$v \ (\text{m/s માં})$	$0$	$12$	$16$	$20$	$35$	$60$

$\int \limits_0^1 \cos (\pi x) \cos ([2 x] \pi) d x$ નું મૂલ્ય શું છે? (અહીં $[t]$ એ વાસ્તવિક સંખ્યા $t$ નો મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે.)

Similar Questions

$\int_0^{\pi / 4} \frac{\cos ^2 x}{\cos ^2 x+4 \sin ^2 x} d x=$

ધારો કે $f:(0, \infty) \rightarrow \mathbb{R}$ અને $F(x)=\int_0^x t f(t) d t$. જો $F(x^2)=x^4+x^5$ હોય,તો $\sum_{r=1}^{12} f(r^2)$ ની કિંમત શોધો:

$\int_{0}^{\infty} \frac{x \, dx}{(1 + x)(1 + x^2)} = $

ધારો કે $l = \mathop {Lim}\limits_{x \to \infty } \int\limits_x^{2x} \frac{dt}{t}$ અને $m = \mathop {Lim}\limits_{x \to \infty } \frac{1}{x \ln x} \int\limits_1^x \ln t \, dt$ છે,તો સાચું વિધાન કયું છે?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module