int_0^pi frac{1}{1+sin x} dx ની કિંમત શોધો. | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(B) ધારો કે $I = \int_0^\pi \frac{1}{1+\sin x} dx$. નિત્યસમ $\sin x = \frac{2 	an(x/2)}{1+	an^2(x/2)}$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_0^\pi \frac{1}{1+\fr

Vedclass · Accepted Answer

$2$

Vedclass · Answer

(B) ધારો કે $I = \int_0^\pi \frac{1}{1+\sin x} dx$. નિત્યસમ $\sin x = \frac{2 	an(x/2)}{1+	an^2(x/2)}$ નો ઉપયોગ કરતા: $I = \int_0^\pi \frac{1}{1+\frac{2 	an(x/2)}{1+	an^2(x/2)}} dx = \int_0^\pi \frac{1+	an^2(x/2)}{1+	an^2(x/2)+2 	an(x/2)} dx$. કારણ કે $1+	an^2(x/2) = \sec^2(x/2)$,તેથી: $I = \int_0^\pi \frac{\sec^2(x/2)}{(1+	an(x/2))^2} dx$. ધારો કે $t = 	an(x/2)$,તો $dt = \frac{1}{2} \sec^2(x/2) dx$,જેનો અર્થ છે કે $\sec^2(x/2) dx = 2 dt$. જ્યારે $x 	o 0$,ત્યારે $t 	o 0$. જ્યારે $x 	o \pi$,ત્યારે $t 	o \infty$. આમ,$I = \int_0^\infty \frac{2 dt}{(1+t)^2} = 2 \left[ -\frac{1}{1+t} ight]_0^\infty = 2(0 - (-1)) = 2$.

$\int_0^\pi \frac{1}{1+\sin x} dx$ ની કિંમત શોધો.

Similar Questions

$\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} \frac{dx}{\cos^6 x + \sin^6 x}$ ની કિંમત શોધો.

$\int_0^{x} \frac{t^2}{\sqrt{a^2+t^2}} dt =$

$\int_{-1}^{1} [x + [x + [x]]] \, dx = $ (જ્યાં $[\cdot]$ એ મહત્તમ પૂર્ણાંક વિધેય દર્શાવે છે)

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module