बिंदु (1, -1) पर वृत्त की स्पर्श रेखा का समीक | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(A) वृत्त का केंद्र रेखाओं $x - y = 1$ और $2x + y = 3$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है।दोनों समीकरणों को जोड़ने पर: $(x - y) + (2x + y) = 1 + 3 \implies 3x =

Vedclass · Accepted Answer

$x + 4y + 3 = 0$

Vedclass · Answer

(A) वृत्त का केंद्र रेखाओं $x - y = 1$ और $2x + y = 3$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है।दोनों समीकरणों को जोड़ने पर: $(x - y) + (2x + y) = 1 + 3 \implies 3x = 4 \implies x = \frac{4}{3}$.$x = \frac{4}{3}$ को $x - y = 1$ में रखने पर: $\frac{4}{3} - y = 1 \implies y = \frac{4}{3} - 1 = \frac{1}{3}$.अतः,केंद्र $O$ बिंदु $\left(\frac{4}{3}, \frac{1}{3}\right)$ है।स्पर्श बिंदु $P(1, -1)$ है।त्रिज्या $OP$ की ढाल $m_{OP} = \frac{\frac{1}{3} - (-1)}{\frac{4}{3} - 1} = \frac{\frac{4}{3}}{\frac{1}{3}} = 4$ है।चूंकि स्पर्श रेखा त्रिज्या के लंबवत होती है,इसलिए स्पर्श रेखा की ढाल $m_t = -\frac{1}{m_{OP}} = -\frac{1}{4}$ होगी।बिंदु $(1, -1)$ से गुजरने वाली और $-\frac{1}{4}$ ढाल वाली स्पर्श रेखा का समीकरण:$y - (-1) = -\frac{1}{4}(x - 1)$$4(y + 1) = -(x - 1)$$4y + 4 = -x + 1$$x + 4y + 3 = 0$.

बिंदु $(1, -1)$ पर वृत्त की स्पर्श रेखा का समीकरण ज्ञात कीजिए,जिसका केंद्र रेखाओं $x - y = 1$ और $2x + y = 3$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है।

Similar Questions

यदि रेखा $y=2x+c$,वृत्त $x^2+y^2=5$ की स्पर्श रेखा है,तो $c$ का एक मान है

बिंदु $(x', y')$ से गुजरने वाली और रेखा $yy' = 2a(x + x')$ के लंबवत रेखा का समीकरण क्या है?

यदि $3x + y + k = 0$ वृत्त $x^{2} + y^{2} = 10$ की स्पर्श रेखा है,तो $k$ के मान हैं

वृत्त $x^2+y^2-2x+4y-5=0$ के बिंदु $(2,1)$ पर अभिलंब (normal) का समीकरण क्या है?

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module