यदि रेखाएँ $3x - 4y + 4 = 0$ तथा $6x - 8y - 7 = 0$ एक वृत्त की स्पर्श रेखाएँ हों, तो वृत्त की त्रिज्या है
यदि रेखाएँ $3x - 4y + 4 = 0$ तथा $6x - 8y - 7 = 0$ एक वृत्त की स्पर्श रेखाएँ हों, तो वृत्त की त्रिज्या है
- [IIT 1984]
- A
$3\over2$
- B
$3\over4$
- C
$1\over10$
- D
$1\over20$
Similar Questions
माना कि $S$ एक वृत्त (circle) है जो $x y$-समतल (plane) में समीकरण (equation) $x^2+y^2=4$ के द्वारा परिभाषित है।
($1$) माना कि $E_1 E_2$ और $F_1 F_2$ वृत्त $S$ की ऐसी जीवायें (chords) हैं जो बिंदु $P_0(1,1)$ से गुजरती हैं और क्रमश: $x$-अक्ष (axis) व $y$-अक्ष के समान्तर (parallel) हैं। माना कि $G_1 G_2, S$ की वह जीवा है जो $P_0$ से गुजरती है और जिसकी प्रवणता (slope) -$1$ है। माना कि $E_1$ और $E_2$ पर $S$ की स्पर्शियाँ (tangents) $E_3$ पर मिलती हैं, $F_1$ और $F_2$ पर $S$ की स्पर्शियाँ $F_3$ पर मिलती हैं, तथा $G_1$ और $G_2$ पर $S$ की स्पर्शियाँ $G_3$ पर मिलती हैं। तब वह वक्र (curve) जिस पर बिंदु $E_3, F_3$ और $G_3$ स्थित हैं, है
$(A)$ $x+y=4$ $(B)$ $(x-4)^2+(y-4)^2=16$ $(C)$ $(x-4)(y-4)=4$ $(D)$ $x y=4$
($2$) माना कि $P$ वृत्त $S$ पर स्थित एक ऐसा बिंदु है जिसके दोनों निर्देशांक (coordinates) धनात्मक (positive) हैं। माना कि वृत्त $S$ के बिंदु $P$ पर स्पर्शी (tangent) निर्देशांक अक्षों (coordinate axes) को बिन्दुओं $M$ और $N$ पर प्रतिच्छेद (intersects) करती है। तब वह वक्र (curve) जिस पर रेखाखंड (line segement) $M N$ का मध्य बिंदु (mid-point) अनिवार्य रूप से स्थित है, है
$(A)$ $(x+y)^2=3 x y$ $(B)$ $x^{2 / 3}+y^{2 / 3}=2^{4 / 3}$ $(C)$ $x^2+y^2=2 x y$ $(D)$ $x^2+y^2=x^2 y^2$
इस प्रश्न के उतर दीजिये $1$ ओर $2.$
माना कि $S$ एक वृत्त (circle) है जो $x y$-समतल (plane) में समीकरण (equation) $x^2+y^2=4$ के द्वारा परिभाषित है।
($1$) माना कि $E_1 E_2$ और $F_1 F_2$ वृत्त $S$ की ऐसी जीवायें (chords) हैं जो बिंदु $P_0(1,1)$ से गुजरती हैं और क्रमश: $x$-अक्ष (axis) व $y$-अक्ष के समान्तर (parallel) हैं। माना कि $G_1 G_2, S$ की वह जीवा है जो $P_0$ से गुजरती है और जिसकी प्रवणता (slope) -$1$ है। माना कि $E_1$ और $E_2$ पर $S$ की स्पर्शियाँ (tangents) $E_3$ पर मिलती हैं, $F_1$ और $F_2$ पर $S$ की स्पर्शियाँ $F_3$ पर मिलती हैं, तथा $G_1$ और $G_2$ पर $S$ की स्पर्शियाँ $G_3$ पर मिलती हैं। तब वह वक्र (curve) जिस पर बिंदु $E_3, F_3$ और $G_3$ स्थित हैं, है
$(A)$ $x+y=4$ $(B)$ $(x-4)^2+(y-4)^2=16$ $(C)$ $(x-4)(y-4)=4$ $(D)$ $x y=4$
($2$) माना कि $P$ वृत्त $S$ पर स्थित एक ऐसा बिंदु है जिसके दोनों निर्देशांक (coordinates) धनात्मक (positive) हैं। माना कि वृत्त $S$ के बिंदु $P$ पर स्पर्शी (tangent) निर्देशांक अक्षों (coordinate axes) को बिन्दुओं $M$ और $N$ पर प्रतिच्छेद (intersects) करती है। तब वह वक्र (curve) जिस पर रेखाखंड (line segement) $M N$ का मध्य बिंदु (mid-point) अनिवार्य रूप से स्थित है, है
$(A)$ $(x+y)^2=3 x y$ $(B)$ $x^{2 / 3}+y^{2 / 3}=2^{4 / 3}$ $(C)$ $x^2+y^2=2 x y$ $(D)$ $x^2+y^2=x^2 y^2$
इस प्रश्न के उतर दीजिये $1$ ओर $2.$
- [IIT 2018]
बिंदु $P (-1,1)$ से वत्त $x ^{2}+ y ^{2}-2 x -6 y +6=0$ पर दो स्पर्श रेखाएँ खींची जाती हैं। यदि ये स्पर्श रेखाएँ वत्त को बिंदुओं $A$ तथा $B$ पर स्पर्श करती हैं तथा वत्त पर $D$ एक बिंदु है जिसके लिए रेखाखंडों $AB$ तथा $AD$ की लम्बाइयाँ बराबर हैं, तो त्रिभुज $ABD$ का क्षेत्रफल बराबर है
बिंदु $P (-1,1)$ से वत्त $x ^{2}+ y ^{2}-2 x -6 y +6=0$ पर दो स्पर्श रेखाएँ खींची जाती हैं। यदि ये स्पर्श रेखाएँ वत्त को बिंदुओं $A$ तथा $B$ पर स्पर्श करती हैं तथा वत्त पर $D$ एक बिंदु है जिसके लिए रेखाखंडों $AB$ तथा $AD$ की लम्बाइयाँ बराबर हैं, तो त्रिभुज $ABD$ का क्षेत्रफल बराबर है
- [JEE MAIN 2021]
माना वत्त $x ^{2}+ y ^{2}=25$ के बिंदु $R (3,4)$ पर स्पर्श रेखा $x$-अक्ष तथा $y$-अक्ष को क्रमशः बिंदुओं $P$ तथा $Q$ पर मिलती है। यदि मूलबिंदु $O$ से होकर जाने वाले वत्त, जिसका केन्द्र त्रिभुज $OPQ$ का अंतः केन्द्र है, की त्रिज्या $r$ है, तो $r^{2}$ बराबर है
माना वत्त $x ^{2}+ y ^{2}=25$ के बिंदु $R (3,4)$ पर स्पर्श रेखा $x$-अक्ष तथा $y$-अक्ष को क्रमशः बिंदुओं $P$ तथा $Q$ पर मिलती है। यदि मूलबिंदु $O$ से होकर जाने वाले वत्त, जिसका केन्द्र त्रिभुज $OPQ$ का अंतः केन्द्र है, की त्रिज्या $r$ है, तो $r^{2}$ बराबर है
- [JEE MAIN 2021]
यदि रेखा $ax + by = 0$ वृत्त ${x^2} + {y^2} + 2x + 4y = 0$ को स्पर्श करती है और वृत्त ${x^2} + {y^2} - 4x + 2y - 3 = 0$ का अभिलम्ब है, तब $(a,b)$ का मान है
यदि रेखा $ax + by = 0$ वृत्त ${x^2} + {y^2} + 2x + 4y = 0$ को स्पर्श करती है और वृत्त ${x^2} + {y^2} - 4x + 2y - 3 = 0$ का अभिलम्ब है, तब $(a,b)$ का मान है
वृत्त ${x^2} + {y^2} - 3x - 6y - 10 = 0$ के बिन्दु $(-3, 4)$ पर अभिलम्ब का समीकरण है
वृत्त ${x^2} + {y^2} - 3x - 6y - 10 = 0$ के बिन्दु $(-3, 4)$ पर अभिलम्ब का समीकरण है