उस समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए जो रेखाओं frac{ | vedclass

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Question

(C) दी गई रेखाओं के समीकरण हैं:$\frac{x-1}{3}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{2} = \lambda$  .......$(1)$और $\frac{x-3}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{3} = \mu$

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$4x + 3y + 5z = 50$

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(C) दी गई रेखाओं के समीकरण हैं:$\frac{x-1}{3}=\frac{y-2}{1}=\frac{z-3}{2} = \lambda$  .......$(1)$और $\frac{x-3}{1}=\frac{y-1}{2}=\frac{z-2}{3} = \mu$  ....$(2)$रेखा $(1)$ पर कोई बिंदु $P(3\lambda+1, \lambda+2, 2\lambda+3)$ है और रेखा $(2)$ पर बिंदु $Q(\mu+3, 2\mu+1, 3\mu+2)$ है।प्रतिच्छेदन बिंदु के लिए,हम निर्देशांकों की तुलना करते हैं:$3\lambda+1 = \mu+3 \implies 3\lambda - \mu = 2$$\lambda+2 = 2\mu+1 \implies \lambda - 2\mu = -1$इन समीकरणों को हल करने पर,हमें $\lambda=1$ और $\mu=1$ प्राप्त होता है।$\lambda=1$ को $P$ में रखने पर,प्रतिच्छेदन बिंदु $R(4, 3, 5)$ प्राप्त होता है।बिंदु $R(4, 3, 5)$ से गुजरने वाला और मूल बिंदु $O(0, 0, 0)$ से अधिकतम दूरी पर स्थित समतल वह है जिसके लिए सदिश $\vec{OR}$ अभिलंब सदिश है।अभिलंब सदिश $\vec{n} = \vec{OR} = 4\hat{i} + 3\hat{j} + 5\hat{k}$.समतल का समीकरण $a(x-x_0) + b(y-y_0) + c(z-z_0) = 0$ है,जहाँ $(a, b, c) = (4, 3, 5)$ और $(x_0, y_0, z_0) = (4, 3, 5)$.$4(x-4) + 3(y-3) + 5(z-5) = 0$$4x - 16 + 3y - 9 + 5z - 25 = 0$$4x + 3y + 5z = 50$.

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