मान लीजिए कि समतल P : 8x + alpha_1 y + alpha_ | vedclass

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Question

(A) दिया गया समतल $P : 8x + \alpha_1 y + \alpha_2 z + 12 = 0$ और रेखा $L : \frac{x + 2}{2} = \frac{y - 3}{3} = \frac{z + 4}{5}$ है।चूंकि समतल $P$ रेखा

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$\sqrt{14}$

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(A) दिया गया समतल $P : 8x + \alpha_1 y + \alpha_2 z + 12 = 0$ और रेखा $L : \frac{x + 2}{2} = \frac{y - 3}{3} = \frac{z + 4}{5}$ है।चूंकि समतल $P$ रेखा $L$ के समांतर है,इसलिए समतल का अभिलंब सदिश रेखा के दिशा सदिश के लंबवत होगा।अतः,$8(2) + \alpha_1(3) + \alpha_2(5) = 0 \Rightarrow 3\alpha_1 + 5\alpha_2 = -16$.समतल $P$ का $y$-अंतःखंड $1$ दिया गया है,इसलिए समतल के समीकरण में $x=0$ और $z=0$ रखने पर: $\alpha_1(1) + 12 = 0 \Rightarrow \alpha_1 = -12$.$\alpha_1 = -12$ को $3\alpha_1 + 5\alpha_2 = -16$ में रखने पर,हमें प्राप्त होता है: $3(-12) + 5\alpha_2 = -16 \Rightarrow -36 + 5\alpha_2 = -16 \Rightarrow 5\alpha_2 = 20 \Rightarrow \alpha_2 = 4$.समतल $P$ का समीकरण $8x - 12y + 4z + 12 = 0$ है,जिसे सरल करने पर $2x - 3y + z + 3 = 0$ प्राप्त होता है।रेखा $L$ पर स्थित बिंदु $(-2, 3, -4)$ से समतल $P$ की दूरी $d = \frac{|2(-2) - 3(3) + 1(-4) + 3|}{\sqrt{2^2 + (-3)^2 + 1^2}}$ द्वारा दी जाती है।$d = \frac{|-4 - 9 - 4 + 3|}{\sqrt{4 + 9 + 1}} = \frac{|-14|}{\sqrt{14}} = \sqrt{14}$.

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वह बिंदु जहाँ रेखा $r = i - j + k + t(i + j - k)$ समतल $r \cdot (i + j + k) = 5$ से मिलती है,उसका स्थिति सदिश ज्ञात कीजिए।

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