धनात्मक दिक्-कोसाइन वाली एक रेखा बिंदु $P(2, -1, 2)$ से होकर गुजरती है और निर्देशांक अक्षों के साथ समान कोण बनाती है। यदि यह रेखा समतल $2x + y + z = 9$ को बिंदु $Q$ पर मिलती है,तो लंबाई $PQ$ ज्ञात कीजिए।

मान लीजिए $\gamma \in R$ इस प्रकार है कि रेखाएं $L_1: \frac{x+11}{1}=\frac{y+21}{2}=\frac{z+29}{3}$ और $L_2: \frac{x+16}{3}=\frac{y+11}{2}=\frac{z+4}{\gamma}$ प्रतिच्छेद करती हैं। मान लीजिए $R_1$,$L_1$ और $L_2$ का प्रतिच्छेदन बिंदु है। मान लीजिए $O=(0,0,0)$,और $\hat{n}$,$L_1$ और $L_2$ दोनों रेखाओं को समाहित करने वाले समतल का एक इकाई अभिलंब सदिश है। $List-I$ की प्रत्येक प्रविष्टि का $List-II$ की सही प्रविष्टि से मिलान करें।

$List-I$	$List-II$
$(P) \gamma$ बराबर है	$(1) -\hat{i}-\hat{j}+\hat{k}$
$(Q) \hat{n}$ के लिए एक संभावित विकल्प	$(2) \sqrt{\frac{3}{2}}$
$(R) \vec{OR_1}$ बराबर है	$(3) 1$
$(S) \vec{OR_1} \cdot \hat{n}$ का एक संभावित मान	$(4) \frac{1}{\sqrt{6}} \hat{i}-\frac{2}{\sqrt{6}} \hat{j}+\frac{1}{\sqrt{6}} \hat{k}$
	$(5) \sqrt{\frac{2}{3}}$

बिंदु $\bar{i}-2 \bar{j}$ एक रेखा पर स्थित है जो सदिश $2 \bar{i}+\bar{k}$ के समानांतर है। बिंदु $\bar{i}+2 \bar{j}$ एक समतल पर स्थित है जो सदिशों $2 \bar{j}-\bar{k}$ और $\bar{i}+2 \bar{k}$ के समानांतर है। रेखा और समतल का प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात कीजिए।

बिंदु $(1, 1, 9)$ की रेखा $\frac{x-3}{1} = \frac{y-4}{2} = \frac{z-5}{2}$ और समतल $x+y+z=17$ के प्रतिच्छेदन बिंदु से दूरी क्या है?

यदि तीन समतल $x = 5, 2x - 5ay + 3z - 2 = 0$ और $3bx + y - 3z = 0$ एक उभयनिष्ठ रेखा रखते हैं,तो $(a, b)$ का मान ज्ञात कीजिए।

बिंदुओं $\hat{i}-\hat{j}$ और $\hat{j}-\hat{k}$ से गुजरने वाली रेखा और बिंदुओं $2 \hat{i}+\hat{j}$,$2 \hat{j}-\hat{k}$,तथा $\hat{i}+2 \hat{k}$ से गुजरने वाले समतल का प्रतिच्छेदन बिंदु ज्ञात कीजिए।