यदि बिंदु (1, 1, 2) से गुजरने वाले और समतलों | vedclass

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Question

(D) समतल,समतलों $x - 3y + 2z - 1 = 0$ और $4x - y + z = 0$ की प्रतिच्छेदन रेखा के लंबवत है। इस रेखा का दिशा सदिश दोनों समतलों के अभिलंबों के क्रॉस गुणन

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$15$

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(D) समतल,समतलों $x - 3y + 2z - 1 = 0$ और $4x - y + z = 0$ की प्रतिच्छेदन रेखा के लंबवत है। इस रेखा का दिशा सदिश दोनों समतलों के अभिलंबों के क्रॉस गुणनफल द्वारा प्राप्त होता है: $\vec{n}_1 = (1, -3, 2)$ और $\vec{n}_2 = (4, -1, 1)$।$\vec{n} = \vec{n}_1 	imes \vec{n}_2 = \begin{vmatrix} \hat{i} & \hat{j} & \hat{k} \ 1 & -3 & 2 \ 4 & -1 & 1 \end{vmatrix} = \hat{i}(-3 + 2) - \hat{j}(1 - 8) + \hat{k}(-1 + 12) = -\hat{i} + 7\hat{j} + 11\hat{k}$।अतः,अभीष्ट समतल का अभिलंब सदिश $\vec{n} = (-1, 7, 11)$ है।बिंदु $(1, 1, 2)$ से गुजरने वाले और अभिलंब सदिश $(-1, 7, 11)$ वाले समतल का समीकरण:$-1(x - 1) + 7(y - 1) + 11(z - 2) = 0$$-x + 1 + 7y - 7 + 11z - 22 = 0$$-x + 7y + 11z = 28$।$Ax + By + Cz = 1$ के रूप में प्राप्त करने के लिए $28$ से भाग देने पर:$-\frac{1}{28}x + \frac{7}{28}y + \frac{11}{28}z = 1$।$Ax + By + Cz = 1$ से तुलना करने पर,$A = -\frac{1}{28}$,$B = \frac{7}{28}$,और $C = \frac{11}{28}$ प्राप्त होता है।अब,$140(C - B + A)$ की गणना करने पर:$140 \left( \frac{11}{28} - \frac{7}{28} - \frac{1}{28} ight) = 140 \left( \frac{3}{28} ight) = 5 	imes 3 = 15$।

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समतलों $x+y+z=1$ और $2x+3y-z+4=0$ के प्रतिच्छेदन से गुजरने वाले और $x$-अक्ष के समांतर समतल का समीकरण ज्ञात कीजिए।

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