રેખાઓ $\frac{x - 1}{3} = \frac{y - 2}{1} = \frac{z - 3}{2}$ અને $\frac{x - 3}{1} = \frac{y - 1}{2} = \frac{z - 2}{3}$ ના છેદબિંદુમાંથી પસાર થતા અને ઉગમબિંદુથી સૌથી વધુ અંતરે આવેલા સમતલનું સમીકરણ શોધો.

ધારો કે $a, -4a, -7$ દિશા ગુણોત્તર ધરાવતી રેખા,$3, -1, 2b$ અને $b, a, -2$ દિશા ગુણોત્તર ધરાવતી રેખાઓને લંબ છે. જો રેખા $\frac{x+1}{a^{2}+b^{2}}=\frac{y-2}{a^{2}-b^{2}}=\frac{z}{1}$ અને સમતલ $x - y + z = 0$ નું છેદબિંદુ $(\alpha, \beta, \gamma)$ હોય,તો $\alpha+\beta+\gamma$ ની કિંમત $.......$ છે.

બિંદુ $(1, 6, 2)$ નું રેખા $\frac{x-2}{3} = \frac{y+1}{4} = \frac{z-2}{12}$ અને સમતલ $x-y+z=16$ ના છેદબિંદુથી અંતર કેટલું છે ($\text{ એકમ}$ માં)?

જો રેખાઓ $\frac{x-1}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z+3}{1}$ અને $\frac{x-a}{2}=\frac{y+2}{3}=\frac{z-3}{1}$ બિંદુ $P$ પર છેદતી હોય,તો બિંદુ $P$ નું સમતલ $z = a$ થી અંતર કેટલું થાય?

જો રેખા $\frac{x-3}{2}=\frac{y+2}{-1}=\frac{z+4}{3}$ એ સમતલ $\ell x+m y-z=9$ માં આવેલી હોય,તો $\ell^2+m^2$ ની કિંમત શોધો.

ધારો કે $\Pi$ એ એક સમતલ છે જે બિંદુઓ $(0,-5,-1), (1,-2,5), (-3,5,0)$ ને સમાવે છે અને $L$ એ એક રેખા છે જે બિંદુ $(0,-5,-1)$ માંથી પસાર થાય છે અને સદિશ $\hat{i}+5\hat{j}-6\hat{k}$ ને સમાંતર છે. તો સમતલ $\Pi$ ના એકમ લંબ સદિશનો રેખા $L$ પરનો પ્રક્ષેપની લંબાઈ શોધો.