बिंदुओं $A$ और $B$ के स्थिति सदिश क्रमशः $i - j + 3k$ और $3i + 3j + 3k$ हैं। एक समतल का समीकरण $r \cdot (5i + 2j - 7k) + 9 = 0$ है। बिंदु $A$ और $B$:

यदि रेखा $\frac{x - x_1}{l} = \frac{y - y_1}{m} = \frac{z - z_1}{n}$ समतल $ax + by + cz + d = 0$ के समांतर है,तो:

यदि रेखाओं $r = \hat{i} - 6\hat{j} + (p \sec \alpha) \hat{k} + t(\hat{i} + 2\hat{j} + \hat{k})$ और $r = 4\hat{j} + \hat{k} + \lambda(2\hat{i} + (p \tan \alpha) \hat{j} + 2\hat{k})$ का प्रतिच्छेदन बिंदु $8\hat{i} + 8\hat{j} + 9\hat{k}$ है,(जहाँ $0 < \alpha < \frac{\pi}{2}$),तो $p =$

मान लीजिए कि $L$ समतलों $2x+3y+z=1$ और $x+3y+2z=1$ की प्रतिच्छेदन रेखा है। यदि $L$ धनात्मक $x$-अक्ष के साथ $\alpha$ कोण बनाती है,तो $\cos \alpha$ का मान ज्ञात कीजिए।

वह अनुपात ज्ञात कीजिए जिसमें समतल $2x + 3y + 5z = 1$ बिंदुओं $(1, 0, -3)$ और $(1, -5, 7)$ को जोड़ने वाली रेखा को विभाजित करता है।

मान लीजिए $\theta$ समतलों $P_1=\vec{r} \cdot(\hat{i}+\hat{j}+2\hat{k})=9$ और $P_2=\vec{r} \cdot(2\hat{i}-\hat{j}+\hat{k})=15$ के बीच का कोण है। मान लीजिए $L$ वह रेखा है जो $P_2$ से बिंदु $(4,-2,5)$ पर मिलती है और $P_2$ के अभिलंब के साथ $\theta$ कोण बनाती है। यदि $\alpha$,$L$ और $P_2$ के बीच का कोण है,तो $(\tan^2 \theta)(\cot^2 \alpha)$ का मान $...........$ है।