फलन f(x) = sin^{-1}(1 + 3x + 2x^2) का प्रांत | vedclass

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Question

(C) $\sin^{-1}(u)$ का प्रांत $u \in [-1, 1]$ होता है।अतः,$-1 \le 1 + 3x + 2x^2 \le 1$ होना चाहिए।स्थिति $I$: $2x^2 + 3x + 1 \ge -1$$2x^2 + 3x + 2 \ge

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$\left[ - \frac{3}{2}, 0 \right]$

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(C) $\sin^{-1}(u)$ का प्रांत $u \in [-1, 1]$ होता है।अतः,$-1 \le 1 + 3x + 2x^2 \le 1$ होना चाहिए।स्थिति $I$: $2x^2 + 3x + 1 \ge -1$$2x^2 + 3x + 2 \ge 0$.यहाँ विविक्तकर $D = 3^2 - 4(2)(2) = 9 - 16 = -7 स्थिति $II$: $2x^2 + 3x + 1 \le 1$$2x^2 + 3x \le 0$$x(2x + 3) \le 0$.शून्यक $x = 0$ और $x = -\frac{3}{2}$ हैं।अंतराल की जाँच करने पर,असमिका $x \in \left[ -\frac{3}{2}, 0 \right]$ के लिए सत्य है।दोनों स्थितियों को मिलाने पर,फलन का प्रांत $\left[ -\frac{3}{2}, 0 \right]$ प्राप्त होता है।

फलन $f(x) = \sin^{-1}(1 + 3x + 2x^2)$ का प्रांत (domain) ज्ञात कीजिए।

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