यदि फलन $f( x )=\frac{\cos ^{-1} \sqrt{ x ^{2}- x +1}}{\sqrt{\sin ^{-1}\left(\frac{2 x -1}{2}\right)}}$ का प्रान्त, अन्तराल $(\alpha, \beta]$ है, तो $\alpha+\beta$ बराबर है -

यदि $f(x) = 2\sin x$, $g(x) = {\cos ^2}x$, तो $(f + g)\left( {\frac{\pi }{3}} \right) = $

माना कि एक फलन $f: R \rightarrow R$ सभी $x , y \in R$ के लिए $f( x + y )=f( x ) f( y )$ को संतुष्ट करता है तथा $f(1)=3$ है। यदि $\sum_{i=1}^{ n } f( i )=363$, तो $n$ बराबर है

माना $f: R \rightarrow R$ एक फलन है, जो $f(x)=\frac{2 e^{2 x}}{e^{2 x}+e}$ तब $f\left(\frac{1}{100}\right)+f\left(\frac{2}{100}\right)+f\left(\frac{3}{100}\right)+\ldots . .+f\left(\frac{99}{100}\right)$ बराबर होगा।

$x \in R , x \neq 0, x \neq 1$ के लिए माना $f_{0}(x)=\frac{1}{1-x}$ तथा $f_{n+1}(x)=f_{0}\left(f_{n}(x)\right), n=0,1,2, \ldots$ है, तो $f_{100}(3)+f_{1}\left(\frac{2}{3}\right)+f_{2}\left(\frac{3}{2}\right)$ बराबर है

$f(x)=\frac{1}{4-x^{2}}+\log _{10}\left(x^{3}-x\right)$ द्वारा परिभाषित फलन का प्रांत है