f(x)=4 sin ^{-1}left(frac{x^2}{x^2+1}right) क | vedclass

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Question

(B) माना $u = \frac{x^2}{x^2+1}$.चूंकि $x^2 \ge 0$,इसलिए $x^2+1 \ge 1$,अतः $0 \le \frac{x^2}{x^2+1} < 1$.इस प्रकार,$u$ का परिसर $[0, 1)$ है।अब,$f(x) =

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$[0, 2\pi)$

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(B) माना $u = \frac{x^2}{x^2+1}$.चूंकि $x^2 \ge 0$,इसलिए $x^2+1 \ge 1$,अतः $0 \le \frac{x^2}{x^2+1} इस प्रकार,$u$ का परिसर $[0, 1)$ है।अब,$f(x) = 4 \sin^{-1}(u)$.चूंकि $u \in [0, 1)$,इसलिए $\sin^{-1}(u) \in [\sin^{-1}(0), \sin^{-1}(1)) = [0, \frac{\pi}{2})$.$4$ से गुणा करने पर,$f(x) \in [4 	imes 0, 4 	imes \frac{\pi}{2}) = [0, 2\pi)$.अतः,$f(x)$ का परिसर $[0, 2\pi)$ है।

$f(x)=4 \sin ^{-1}\left(\frac{x^2}{x^2+1}\right)$ का परिसर (range) है

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