નીચેનામાંથી કઈ બહુપદીનો અવયવ $(x + 1)$ છે તે નક્કી કરો: $x^{4} + 3x^{3} + 3x^{2} + x + 1$.

(NONE) અવયવ પ્રમેય મુજબ,$(x + 1)$ એ બહુપદી $p(x)$ નો અવયવ ત્યારે જ હોય જો $p(-1) = 0$ થાય.
ધારો કે $p(x) = x^{4} + 3x^{3} + 3x^{2} + x + 1$.
બહુપદીમાં $x = -1$ મૂકતા:
$p(-1) = (-1)^{4} + 3(-1)^{3} + 3(-1)^{2} + (-1) + 1$
$p(-1) = 1 + 3(-1) + 3(1) - 1 + 1$
$p(-1) = 1 - 3 + 3 - 1 + 1$
$p(-1) = 1$
અહીં $p(-1) = 1 \neq 0$ હોવાથી,અવયવ પ્રમેય મુજબ,$(x + 1)$ એ આપેલી બહુપદીનો અવયવ નથી.