ચકાસો કે નીચે આપેલ બહુપદી માટે તેની સામે દર્શાવેલ કિંમત શૂન્ય છે કે નહીં:
$p(x) = x^{2}, \, x = 0$

નીચેનામાંથી કઈ બહુપદીનો અવયવ $(x + 1)$ છે તે નક્કી કરો: $x^{3} - x^{2} - (2 + \sqrt{2})x + \sqrt{2}$

અવયવ પ્રમેયનો ઉપયોગ કરીને નક્કી કરો કે નીચેના કિસ્સામાં $g(x)$ એ $p(x)$ નો અવયવ છે કે નહીં: $p(x) = 2x^3 + x^2 - 2x - 1$,$g(x) = x + 1$.

જ્યારે $x^4+x^3-2x^2+x+1$ ને $x-1$ વડે ભાગવામાં આવે ત્યારે મળતી શેષ શોધો.

યોગ્ય નિત્યસમનો ઉપયોગ કરીને નીચેનાનું વિસ્તરણ કરો: $\left[\frac{1}{4} a-\frac{1}{2} b+1\right]^{2}$

ચકાસો કે નીચે આપેલ બહુપદીની સામે દર્શાવેલ કિંમતો તે બહુપદીના શૂન્યો છે કે નહીં:
$p(x) = 3x^2 - 1, x = -\frac{1}{\sqrt{3}}, \frac{2}{\sqrt{3}}$