$k$ का मान ज्ञात कीजिए जबकि निम्नलिखित स्थितियों में से प्रत्येक स्थिति में $(x-1), p(x)$ का एक गुणनखंड हो

$p(x)=2 x^{2}+k x+\sqrt{2}$

सत्यापित कीजिए

$x^{3}-y^{3}=(x-y)\left(x^{2}+x y+y^{2}\right)$

सत्यापित कीजिए कि दिखाए गए मान निम्नलिखित स्थितियों में संगत बहुपद के शून्यक हैं

$p(x)=5 x-\pi ; x=\frac{4}{5}$

वास्तव में घनों का परिकलन किए बिना निम्नलिखित में से प्रत्येक का मान जात कीजिए

$(28)^{3}+(-15)^{3}+(-13)^{3}$

बताइए कि निम्नलिखित बहुपदों में से किस बहुपद का एक गुणनखंड $x+1$ है।

$x^{3}-x^{2}-(2+\sqrt{2}) x+\sqrt{2}$

उपयुक्त सर्वसमिकाओं को प्रयोग करके निम्नलिखित गुणनफल ज्ञात कीजिए

$\left(y^{2}+\frac{3}{2}\right)\left(y^{2}-\frac{3}{2}\right)$