निर्धारित कीजिए कि निम्नलिखित में से किस बहुपद का एक गुणनखंड $(x-2)$ है:
$A) 3x^2 + 6x - 24$
$B) 4x^2 + x - 2$

(A) हम जानते हैं कि यदि $(x-a)$,$p(x)$ का एक गुणनखंड है,तो $p(a) = 0$ होगा।
$(i)$ मान लीजिए $p(x) = 3x^2 + 6x - 24$ है।
यदि $(x-2)$,$p(x)$ का एक गुणनखंड है,तो $p(2)$ का मान $0$ होना चाहिए।
$p(2) = 3(2)^2 + 6(2) - 24 = 3(4) + 12 - 24 = 12 + 12 - 24 = 0$।
चूंकि $p(2) = 0$ है,इसलिए गुणनखंड प्रमेय के अनुसार,$(x-2)$,$3x^2 + 6x - 24$ का एक गुणनखंड है।
$(ii)$ मान लीजिए $p(x) = 4x^2 + x - 2$ है।
यदि $(x-2)$,$p(x)$ का एक गुणनखंड है,तो $p(2)$ का मान $0$ होना चाहिए।
$p(2) = 4(2)^2 + 2 - 2 = 4(4) + 0 = 16$।
चूंकि $p(2)
eq 0$ है,इसलिए $(x-2)$,$4x^2 + x - 2$ का गुणनखंड नहीं है।