शेषफल प्रमेय का उपयोग करके,जब p(x) = 4x^3 - 1 | vedclass

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Question

(A) शेषफल प्रमेय के अनुसार,यदि बहुपद $p(x)$ को $(ax - b)$ से विभाजित किया जाता है,तो शेषफल $p\left(\frac{b}{a}\right)$ होता है।यहाँ $g(x) = 2x - 1$ दि

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$\frac{3}{2}$

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(A) शेषफल प्रमेय के अनुसार,यदि बहुपद $p(x)$ को $(ax - b)$ से विभाजित किया जाता है,तो शेषफल $p\left(\frac{b}{a}\right)$ होता है।यहाँ $g(x) = 2x - 1$ दिया गया है,इसलिए $g(x) = 0$ रखने पर:$2x - 1 = 0 \Rightarrow 2x = 1 \Rightarrow x = \frac{1}{2}$.अब,$p(x)$ में $x = \frac{1}{2}$ रखने पर:$p\left(\frac{1}{2}\right) = 4\left(\frac{1}{2}\right)^3 - 12\left(\frac{1}{2}\right)^2 + 14\left(\frac{1}{2}\right) - 3$.$p\left(\frac{1}{2}\right) = 4\left(\frac{1}{8}\right) - 12\left(\frac{1}{4}\right) + 7 - 3$.$p\left(\frac{1}{2}\right) = \frac{1}{2} - 3 + 7 - 3$.$p\left(\frac{1}{2}\right) = \frac{1}{2} + 1 = \frac{3}{2}$.अतः,शेषफल $\frac{3}{2}$ है।

शेषफल प्रमेय का उपयोग करके,जब $p(x) = 4x^3 - 12x^2 + 14x - 3$ को $g(x) = 2x - 1$ से विभाजित किया जाता है,तो शेषफल ज्ञात कीजिए।

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शेषफल प्रमेय की सहायता से,बहुपद $p(x) = x^{3} + x^{2} - 26x + 24$ को भाजक $x - 4$ से विभाजित करने पर प्राप्त शेषफल ज्ञात कीजिए।

$(98)^{2}$ का मान ज्ञात कीजिए।

यदि $(x-1)$,$x^{3}+7x^{2}+ax-3$ का एक गुणनखंड है,तो $a$ का मान ज्ञात कीजिए।

क्या निम्नलिखित व्यंजक एक बहुपद है? अपने उत्तर का औचित्य सिद्ध कीजिए:
$\frac{(x-2)(x-4)}{x}$

यदि $x^{2}-10x+21=(x+m)(x+n)$ है,तो $m+n = \ldots$

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