निर्धारित कीजिए कि नीचे दी गई $*$ की परिभाषाओं में से कौन सी द्विआधारी संक्रिया (binary operation) है। यदि $*$ द्विआधारी संक्रिया नहीं है,तो इसका औचित्य बताइए। $Z^+$ पर,$*$ को $a * b = |a - b|$ द्वारा परिभाषित कीजिए।

(B) $Z^+$ पर,संक्रिया $*$ को $a * b = |a - b|$ द्वारा परिभाषित किया गया है।
किन्हीं दो अवयवों $a, b \in Z^+$ के लिए,$*$ के द्विआधारी संक्रिया होने हेतु परिणाम $|a - b|$ का $Z^+$ का अवयव होना आवश्यक है।
मान लीजिए $a = 1$ और $b = 1$ है। दोनों $1, 1 \in Z^+$.
तब $a * b = |1 - 1| = 0$.
चूंकि $0 \notin Z^+$ (क्योंकि $Z^+$ धनात्मक पूर्णांकों का समुच्चय ${1, 2, 3, ...}$ है),इसलिए संक्रिया $*$ प्रत्येक युग्म $(a, b)$ को $Z^+$ के किसी अवयव पर प्रतिचित्रित नहीं करती है।
अतः,$*$ समुच्चय $Z^+$ पर एक द्विआधारी संक्रिया नहीं है।