मान लीजिए कि * परिमेय संख्याओं के समुच्चय Q प | vedclass

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Question

(A) द्विआधारी संक्रिया $a * b = a^{2} + b^{2}$ के रूप में परिभाषित है।क्रमविनिमेयता की जाँच करने के लिए,हमें यह सत्यापित करना होगा कि क्या सभी $a, b \

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क्रमविनिमेय

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(A) द्विआधारी संक्रिया $a * b = a^{2} + b^{2}$ के रूप में परिभाषित है।क्रमविनिमेयता की जाँच करने के लिए,हमें यह सत्यापित करना होगा कि क्या सभी $a, b \in Q$ के लिए $a * b = b * a$ है।दिया गया है $a * b = a^{2} + b^{2}$।चूंकि परिमेय संख्याओं के समुच्चय में योग क्रमविनिमेय होता है,इसलिए $a^{2} + b^{2} = b^{2} + a^{2}$ होता है।संक्रिया की परिभाषा के अनुसार,$b^{2} + a^{2} = b * a$ होता है।इसलिए,सभी $a, b \in Q$ के लिए $a * b = b * a$ है।अतः,द्विआधारी संक्रिया $*$ क्रमविनिमेय है।

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सिद्ध कीजिए कि $(a, b) \rightarrow a+4 b^{2}$ द्वारा प्रदत्त $*: R \times R \rightarrow R$ एक द्विआधारी संक्रिया (binary operation) है।

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