निर्धारित कीजिए कि नीचे दी गई * की परिभाषा एक | vedclass

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Question

(B) धन पूर्णांकों के समुच्चय $Z^{+}$ पर,संक्रिया $*$ को $a * b = a - b$ द्वारा परिभाषित किया गया है। समुच्चय $S$ पर एक द्विआधारी संक्रिया $*$ एक फलन $

Vedclass · Accepted Answer

नहीं,यह एक द्विआधारी संक्रिया नहीं है क्योंकि $a - b$ हमेशा $Z^{+}$ में नहीं होता है।

Vedclass · Answer

(B) धन पूर्णांकों के समुच्चय $Z^{+}$ पर,संक्रिया $*$ को $a * b = a - b$ द्वारा परिभाषित किया गया है। समुच्चय $S$ पर एक द्विआधारी संक्रिया $*$ एक फलन $*: S 	imes S 	o S$ है। संक्रिया के द्विआधारी होने के लिए,प्रत्येक युग्म $(a, b) \in Z^{+} 	imes Z^{+}$ के लिए,परिणाम $a * b$ का $Z^{+}$ में होना आवश्यक है। मान लीजिए $a = 1$ और $b = 2$,जहाँ $1, 2 \in Z^{+}$. तब $a * b = 1 * 2 = 1 - 2 = -1$. चूँकि $-1 
otin Z^{+}$,इसलिए संक्रिया $*$ समुच्चय $Z^{+}$ पर एक द्विआधारी संक्रिया नहीं है।

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गुणन के अंतर्गत समूह $G = \{2^{n} \mid n \in \mathbb{Z}\}$ का निम्नलिखित में से कौन सा उपसमूह है?

मान लीजिए कि $$ एक द्विआधारी संक्रिया है जो $R$ पर $a b = \frac{a+b}{4}$ द्वारा परिभाषित है,जहाँ $a, b \in R$ है। तो संक्रिया $*$ है:

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