गुणन के अंतर्गत समूह G = {2^{n} mid n in math | vedclass

Name: Exam Paper Generator | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

(D) एक समूह $G$ का उपसमुच्चय $H$ एक उपसमूह होता है यदि वह स्वयं उसी संक्रिया के अंतर्गत एक समूह हो।$H = \{4^{n} \mid n \in \mathbb{Z}\}$ के लिए,हम देख

Vedclass · Accepted Answer

$\{4^{n} \mid n \in \mathbb{Z}\}$

Vedclass · Answer

(D) एक समूह $G$ का उपसमुच्चय $H$ एक उपसमूह होता है यदि वह स्वयं उसी संक्रिया के अंतर्गत एक समूह हो।$H = \{4^{n} \mid n \in \mathbb{Z}\}$ के लिए,हम देखते हैं कि $4^{n} = (2^{2})^{n} = 2^{2n}$। चूँकि सभी $n \in \mathbb{Z}$ के लिए $2n \in \mathbb{Z}$ है,इसलिए $H \subset G$।$1.$ संवृतता: $4^{n} \cdot 4^{m} = 4^{n+m} \in H$।$2.$ तत्समक अवयव: $4^{0} = 1 = 2^{0} \in H$।$3.$ प्रतिलोम अवयव: $4^{n} \in H$ के लिए,इसका प्रतिलोम $4^{-n} \in H$ है।अतः,$\{4^{n} \mid n \in \mathbb{Z}\}$ समूह $G$ का एक उपसमूह है।

गुणन के अंतर्गत समूह $G = \{2^{n} \mid n \in \mathbb{Z}\}$ का निम्नलिखित में से कौन सा उपसमूह है?

Similar Questions

सभी प्राकृतिक संख्याओं के समुच्चय $N$ पर,निम्नलिखित में से कौन सी संक्रिया $*$ एक द्वि-आधारी संक्रिया (binary operation) है?

दर्शाइए कि $: \mathbb{R} \times \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}$ जो $a b = a + 2b$ द्वारा परिभाषित है,क्रमविनिमेय (commutative) नहीं है।

Vedclass Test Series

Exam Paper Generator

Online Exam Module